Для решения задачи можно воспользоваться законом сохранения энергии и уравнением движения.

Определим ускорение груза (a):

Груз опускается на расстояние ( h = 1.8 \, \text{м} ) за время ( t = 3 \, \text{с} ). Используем уравнение движения:

[
h = \frac{1}{2} a t^2
]

Подставляем известные значения:

[
1.8 = \frac{1}{2} a (3^2)
]

[
1.8 = \frac{1}{2} a (9)
]

[
1.8 = 4.5 a
]

[
a = \frac{1.8}{4.5} = 0.4 \, \text{м/с}^2
]

Определим силу, действующую на груз:

Сила тяжести, действующая на груз:

[
F_g = m g = 0.4 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 3.924 \, \text{Н}
]

Сила натяжения шнура ( T ) будет меньше силы тяжести, и мы можем использовать второй закон Ньютона для груза:

[
F_{\text{итог}} = m a
]

Тогда:

[
F_g - T = m a
]

Подставляем значения:

[
3.924 - T = 0.4 \cdot 0.4
]

[
3.924 - T = 0.16
]

[
T = 3.924 - 0.16 = 3.764 \, \text{Н}
]

Второй закон Ньютона для вращения:

Момент силы ( M ), действующий на цилиндр:

[
M = T \cdot r
]
где ( r ) — радиус цилиндра. Поскольку диаметр ( D = 0.1 \, \text{м} ), тогда радиус:

[
r = \frac{D}{2} = 0.05 \, \text{м}
]

Подставляем значение силы натяжения:

[
M = 3.764 \cdot 0.05 = 0.1882 \, \text{Нм}
]

Связь момента и углового ускорения:

Угловое ускорение ( \alpha ) связанно с линейным ускорением ( a ):

[
a = r \alpha \implies \alpha = \frac{a}{r} = \frac{0.4}{0.05} = 8 \, \text{рад/с}^2
]

Теперь, используя второй закон Ньютона для вращения:

[
M = J \alpha
]

где ( J ) — момент инерции цилиндра. Подставим известные значения:

[
0.1882 = J \cdot 8
]

Решаем относительно ( J ):

[
J = \frac{0.1882}{8} = 0.023525 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2
]

Таким образом, момент инерции ( J ) цилиндра равен примерно:

[
\boxed{0.0235 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2}
]