Чтобы найти работу деформации при столкновении двух неупругих шаров, сначала нужно определить их начальные импульсы и конечную скорость после столкновения.

Сначала найдем начальные импульсы: [
p_1 = m_1 \cdot v_1 = 5\, \text{кг} \cdot 9,8\, \text{м/с} = 49\, \text{кг м/с}
]
[
p_2 = m_2 \cdot v_2 = 8\, \text{кг} \cdot (-5,7\, \text{м/с}) = -45,6\, \text{кг м/с}
]

Обратите внимание, что скорость второго шара отрицательная, так как он движется навстречу первому.

Общий импульс до столкновения: [
p_{total} = p_1 + p_2 = 49\, \text{кг м/с} - 45,6\, \text{кг м/с} = 3,4\, \text{кг м/с}
]

Теперь найдем общую массу после столкновения: [
m_{total} = m_1 + m_2 = 5\, \text{кг} + 8\, \text{кг} = 13\, \text{кг}
]

Определим конечную скорость после неупругого столкновения: [
v{final} = \frac{p{total}}{m_{total}} = \frac{3,4\, \text{кг м/с}}{13\, \text{кг}} \approx 0,2615\, \text{м/с}
]

Теперь вычислим начальную кинетическую энергию до столкновения: [
KE_{initial} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v2^2
]
[
KE{initial} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (9,8)^2 + \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot (5,7)^2
]
[
KE{initial} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 96,04 + \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 32,49
]
[
KE{initial} = 249,1 + 129,96 = 379,06\, \text{Дж}
]

Теперь рассчитываем конечную кинетическую энергию после столкновения: [
KE{final} = \frac{1}{2} m{total} v{final}^2 = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot (0,2615)^2
]
[
KE{final} = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 0,0686 \approx 0,445\, \text{Дж}
]

Работа деформации (Энергия, потерянная в результате столкновения): [
W = KE{initial} - KE{final}
]
[
W = 379,06\, \text{Дж} - 0,445\, \text{Дж} \approx 378,615\, \text{Дж}
]

Таким образом, работа деформации шаров составляет примерно (378,6\, \text{Дж}).