Для нахождения предельного угла полного внутреннего отражения можно использовать закон Снеллиуса. Полное внутреннее отражение происходит, когда свет переходит из более плотной среды (с большим показателем преломления) в менее плотную среду (с меньшим показателем преломления). Предельный угол (угол полного внутреннего отражения) можно найти по формуле:

[
\sin(\theta_c) = \frac{n_2}{n_1}
]

где:

( \theta_c ) — предельный угол полного внутреннего отражения,( n_1 ) — показатель преломления более плотной среды (в данном случае, сахара, ( n_1 = 1,56 )),( n_2 ) — показатель преломления менее плотной среды (что обычно считается равным 1, если это воздух).

Таким образом, подставим значения в формулу:

[
\sin(\theta_c) = \frac{1}{1,56}
]

Теперь вычислим это значение:

[
\sin(\theta_c) \approx 0,641025641
]

Теперь найдем угол ( \theta_c ):

[
\theta_c = \arcsin(0,641025641)
]

Вычислим арксинус, используя калькулятор:

[
\theta_c \approx 40^\circ
]

Таким образом, предельный угол полного внутреннего отражения для сахара (с показателем преломления ( n = 1,56 )) составляет примерно ( 40^\circ ).