Давайте выведем формулу для силы, действующей на тело в процессе вращения. Рассмотрим тело массой $m$, движущееся по окружности радиусом $r$ с угловой скоростью $\omega$.

Согласно законам механики, для тела, движущегося по окружности, на него действует центростремительная сила, которая направлена к центру окружности. Эта сила может быть выражена как:

$$F_c=m\cdot a_c$$

где $a_c$ — центростремительное ускорение, которое определяется как

$$a_c=\frac{v^2}{r}$$

где $v$ — линейная скорость тела.

Таким образом, центростремительная сила выражается как:

$$F_c=m\cdot \frac{v^2}{r}$$

Теперь добавим к этой системе еще и силу тяжести, которая действует на тело в вертикальном направлении. Сила тяжести $F_g$ выражается как:

$$F_g=m\cdot g$$

где $g$ — ускорение свободного падения.

Если тело движется по горизонтальной окружности, то результирующая сила в вертикальном направлении должна уравновешиваться силой тяжести. Следовательно, если тело находится, например, в состоянии равновесия на наклонной поверхности или связывается с другими факторами, то можно записать следующую зависимость:

$$R-mg=F_c$$

Подставляем выражение для центростремительной силы:

$$R-mg=m\cdot \frac{v^2}{r}$$

Теперь, чтобы выразить $R$, запишем уравнение в следующем виде:

$$R=mg+m\cdot \frac{v^2}{r}$$

Вынесем $m$ за скобки:

$$R=m\left(g+\frac{v^2}{r}\right)$$

Таким образом, мы получили уравнение, которое можно переформулировать в нужном виде.

Если требуемая вами форма равна $R=m\left(\frac{v^2}{r}-g\right)$, это можно рассматривать как изменение ситуации — например, в случае, когда тело движется против силы тяжести $восходящеедвижение$. Однако, в классической механике и для данной задачи обычно записывается как $R=mg+m\frac{v^2}{r}$.

Надеюсь, это поможет вам понять происходящее в механике!