В сосуде объемом 2 л находятся молекулярный водород и гелий. Считая газы идеальными, найдите давление газов при температуре 20°С, если их массы соответственно равны 1 мг и 2 мг. Ответ выразите в кПа.
Для определения давления при известной температуре и объеме можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа:
PV=nRT
PV = nRT PV=nRT
где:
P P P — давление ПаПаПа,V V V — объем м3м³м3,n n n — количество вещества мольмольмоль,R R R — универсальная газовая постоянная (( 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} )),T T T — температура ККК.
Температура T=20 °C=20+273.15=293.15 К T = 20 \, \text{°C} = 20 + 273.15 = 293.15 \, \text{К} T=20°C=20+273.15=293.15К. Объем V=2 л=0.002 м³ V = 2 \, \text{л} = 0.002 \, \text{м³} V=2л=0.002м³.
Сначала необходимо найти количество вещества каждого газа мольмольмоль с использованием формулы:
n=mM n = \frac{m}{M}
n=Mm
где:
n n n — количество вещества мольмольмоль,m m m — масса газа ггг,M M M — молярная масса газа г/мольг/мольг/моль.Для водорода H2H₂H2 :
Масса mH=1 мг=0.001 г m_H = 1 \, \text{мг} = 0.001 \, \text{г} mH =1мг=0.001г,Молярная масса MH=2 г/моль M_H = 2 \, \text{г/моль} MH =2г/моль,nH=0.001 г2 г/моль=0.0005 моль n_H = \frac{0.001 \, \text{г}}{2 \, \text{г/моль}} = 0.0005 \, \text{моль}
nH =2г/моль0.001г =0.0005моль
Для гелия HeHeHe:
Масса mHe=2 мг=0.002 г m_{He} = 2 \, \text{мг} = 0.002 \, \text{г} mHe =2мг=0.002г,Молярная масса MHe=4 г/моль M_{He} = 4 \, \text{г/моль} MHe =4г/моль,nHe=0.002 г4 г/моль=0.0005 моль n_{He} = \frac{0.002 \, \text{г}}{4 \, \text{г/моль}} = 0.0005 \, \text{моль}
nHe =4г/моль0.002г =0.0005моль
Теперь найдем общее количество вещества газов:
ntotal=n<em>H+n</em>He=0.0005 моль+0.0005 моль=0.001 моль n_{total} = n<em>H + n</em>{He} = 0.0005 \, \text{моль} + 0.0005 \, \text{моль} = 0.001 \, \text{моль}
ntotal =n<em>H+n</em>He=0.0005моль+0.0005моль=0.001моль
Для определения давления при известной температуре и объеме можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа:
PV=nRT PV = nRT
PV=nRT
где:
P P P — давление ПаПаПа,V V V — объем м3м³м3,n n n — количество вещества мольмольмоль,R R R — универсальная газовая постоянная (( 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} )),T T T — температура ККК.Температура T=20 °C=20+273.15=293.15 К T = 20 \, \text{°C} = 20 + 273.15 = 293.15 \, \text{К} T=20°C=20+273.15=293.15К.
Объем V=2 л=0.002 м³ V = 2 \, \text{л} = 0.002 \, \text{м³} V=2л=0.002м³.
Теперь подставим известные значения в уравнение:
[
P = \frac{nRT}{V} = \frac{0.001 \, \text{моль} \times 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 293.15 \, \text{К}}{0.002 \, \text{м³}}
]
Вычислим:
P=0.001×8.314×293.150.002=2.44805910.002≈1224.03 Па P = \frac{0.001 \times 8.314 \times 293.15}{0.002} = \frac{2.4480591}{0.002} \approx 1224.03 \, \text{Па}
P=0.0020.001×8.314×293.15 =0.0022.4480591 ≈1224.03Па
Для перевода давления из Па в кПа:
P≈1224.03 Па1000≈1.224 кПа P \approx \frac{1224.03 \, \text{Па}}{1000} \approx 1.224 \, \text{кПа}
P≈10001224.03Па ≈1.224кПа
Таким образом, давление газов в сосуде составляет примерно 1.22 кПа.