Для решения этой задачи последовательно проведем анализ ситуации с рассеивающей и собирающей линзами.

Шаг 1. Рассеивающая линза

Исходные данные:

Расстояние до рассеивающей линзы (d_1 = 30) см.Фокусное расстояние рассеивающей линзы (f_1 = -20) см (фокусное расстояние рассеивающей линзы считается отрицательным).

Используем формулу тонкой линзы для расчета положения изображения:

[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
]

где:

(f) — фокусное расстояние линзы,(d_o) — расстояние от предмета до линзы (положительное),(d_i) — расстояние от линзы до изображения (положительное для действительного изображения, отрицательное для мнимого).

Подставляем данные для рассеивающей линзы:

[
\frac{1}{-20} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_{i1}}
]

Решаем уравнение относительно (d_{i1}):

[
\frac{1}{d_{i1}} = \frac{1}{-20} - \frac{1}{30}
]

Выполним операции с дробями:

[
\frac{1}{-20} = -\frac{3}{60}
]
[
\frac{1}{30} = \frac{2}{60}
]

Подставляем:

[
\frac{1}{d_{i1}} = -\frac{3}{60} - \frac{2}{60} = -\frac{5}{60} = -\frac{1}{12}
]

Теперь находим (d_{i1}):

[
d_{i1} = -12 \text{ см}
]

Характеристики изображения от рассеивающей линзы:Так как (d_{i1} < 0), изображение мнимое.Оно находится на расстоянии 12 см от линзы, на той же стороне, что и объект.Оно прямое, уменьшенное (так как расстояние до объекта больше, чем фокусное расстояние).Шаг 2. Собирающая линза

Теперь определим расстояние до собирающей линзы. Поскольку расстояние от первого изображения до второй линзы (d_{o2}) составляет:

[
d_{o2} = 30 \text{ см} - 12 \text{ см} = 18 \text{ см}
]

Фокусное расстояние собирающей линзы (f_2 = 10) см.

Используем ту же формулу для собирающей линзы:

[
\frac{1}{f2} = \frac{1}{d{o2}} + \frac{1}{d_{i2}}
]

Подставляем данные:

[
\frac{1}{10} = \frac{1}{18} + \frac{1}{d_{i2}}
]

Решаем уравнение относительно (d_{i2}):

[
\frac{1}{d_{i2}} = \frac{1}{10} - \frac{1}{18}
]

Выполним операции с дробями:

[
\frac{1}{10} = \frac{9}{90}
]
[
\frac{1}{18} = \frac{5}{90}
]

Подставляем:

[
\frac{1}{d_{i2}} = \frac{9}{90} - \frac{5}{90} = \frac{4}{90} = \frac{2}{45}
]

Теперь находим (d_{i2}):

[
d_{i2} = \frac{45}{2} = 22.5 \text{ см}
]

Характеристики изображения от собирающей линзы:Так как (d_{i2} > 0), изображение действительное.Оно находится на расстоянии 22.5 см от линзы.Оно перевёрнуто, увеличенное.Шаг 3. Определение увеличения

Увеличение (k) можно найти как произведение увеличений обеих линз:

[
k = k_1 \cdot k_2
]

Где:

[
k1 = -\frac{d{i1}}{d_{o1}} = -\frac{-12}{30} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}
]
[
k2 = \frac{d{i2}}{d_{o2}} = \frac{22.5}{18} = \frac{125}{100} = \frac{25}{20} = \frac{5}{4}
]

Теперь подставляем и находим общее увеличение:

[
k = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
]

Итак, размер изображения стрелки уменьшился в 2 раза. Изображение стало действительным, перевёрнутым и уменьшенным.