Давайте решим каждую из задач по порядку.

1) Работа, совершаемая силой тяжести:

Работа ( W ) силы тяжести вычисляется по формуле:
[ W = m \cdot g \cdot h ]

где:

( m = 0.6 \, \text{кг} ) (масса шара),( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 ) (ускорение свободного падения),( h = 2.4 \, \text{м} ) (высота).

Подставим значения:
[ W = 0.6 \cdot 9.81 \cdot 2.4 ]
[ W = 0.6 \cdot 23.544 = 14.1264 \, \text{Дж} ]

Ответ: Работа, совершаемая силой тяжести, составляет примерно 14.13 Дж.

2) Мощность при подъеме ведра:

Мощность ( P ) вычисляется по формуле:
[ P = \frac{A}{t} ]

где ( A ) — работа, ( t ) — время.

Работа ( A ) для подъема ведра вычисляется по формуле:
[ A = m \cdot g \cdot h ]

где:

( m = 8 \, \text{кг} ),( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 ),( h = 10 \, \text{м} ),( t = 12 \, \text{с} ).

Сначала найдем работу:
[ A = 8 \cdot 9.81 \cdot 10 = 784.8 \, \text{Дж} ]

Теперь найдем мощность:
[ P = \frac{784.8}{12} \approx 65.4 \, \text{Вт} ]

Ответ: Мощность человека составляет примерно 65.4 Вт.

3) Кинетическая энергия камня:

Кинетическая энергия ( KE ) вычисляется по формуле:
[ KE = \frac{1}{2} m v^2 ]

где:

( m = 0.25 \, \text{кг} ) (250 г),( v = 10 \, \text{м/с} ).

Подставим значения:
[ KE = \frac{1}{2} \cdot 0.25 \cdot (10)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.25 \cdot 100 = 12.5 \, \text{Дж} ]

Ответ: Кинетическая энергия камня составляет 12.5 Дж.

4) Высота, на которую поднялся орёл:

Потенциальная энергия ( PE ) определяется по формуле:
[ PE = m \cdot g \cdot h ]

Отсюда высота ( h ) выражается как:
[ h = \frac{PE}{m \cdot g} ]

где:

( PE = 6000 \, \text{Дж} ) (6 кДж),( m = 4.5 \, \text{кг} ),( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 ).

Подставим значения:
[ h = \frac{6000}{4.5 \cdot 9.81} \approx \frac{6000}{44.145} \approx 136.5 \, \text{м} ]

Ответ: Орёл поднялся на высоту примерно 136.5 м.

5) КПД установки:

КПД (( \eta )) вычисляется по формуле:
[ \eta = \frac{A{\text{полезная}}}{A{\text{полная}}} \cdot 100\% ]

Полезная работа ( A{\text{полезная}} ) — это работа против силы тяжести, которая равна:
[ A{\text{полезная}} = m \cdot g \cdot h ]

Здесь:

( m = 0.8\, \text{кг} ),( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 ),( h = 0.3 \, \text{м} ).

Подставим значения:
[ A_{\text{полезная}} = 0.8 \cdot 9.81 \cdot 0.3 \approx 2.353 \, \text{Дж} ]

Полная работа ( A{\text{полная}} ) — это работа, сделанная силой, равной 6 Н, за путь 0.6 м:
[ A{\text{полная}} = F \cdot s = 6 \cdot 0.6 = 3.6 \, \text{Дж} ]

Теперь подставим в формулу КПД:
[ \eta = \frac{2.353}{3.6} \cdot 100\% \approx 65.4\% ]

Ответ: КПД установки составляет примерно 65.4%.