Чтобы решить задачу, давайте обозначим:

( V_r ) — скорость рыбака (поспособность к лодке),( V_t ) — скорость течения реки,( t ) — время, за которое рыбак вернулся (1 час + время на путь вперед).

Рыбак плыл от моста в одно направление, а затем вернулся обратно.

Когда рыбак плывёт вниз по течению, его скорость относительно земли будет ( V_r + V_t ). Когда он плывёт вверх, его скорость будет ( V_r - V_t ).

Пусть рыбак плывёт от моста до места, где он зацепил шляпу, какое-то время ( t_1 ). Обозначим путь до этого места равным ( L ). Тогда:

[
L = (V_r + V_t) t_1
]

Когда рыбак вернулся обратно, он проплыл расстояние ( L + 8 ) км за 1 час (поскольку он плыл обратно по течению и за ним плыло течение). Таким образом,:

[
L + 8 = (V_r - V_t) t_2
]

Где ( t_2 ) — время, которое рыбак потратил на обратный путь.

Учитывая, что общий путь в обоих направлениях равен 8 км (включая возвращение), и что время в пути одинаковое (рыбак плыл вниз по течению и обратно с учетом того, что во время его пути течение относило шляпу), можно выразить ( t_2 ) как:

[
t_2 = 1 - t_1
]

Теперь подставим ( t_2 ) в уравнение 2:

[
L + 8 = (V_r - V_t)(1 - t_1)
]

Подставим из уравнения 1 значение ( L ):

[
(V_r + V_t) t_1 + 8 = (V_r - V_t)(1 - t_1)
]

Теперь можно разрешить данное уравнение и решить его, чтобы выразить скорость течения ( V_t ).

Для простоты можем попробовать решить без последующих выражений в одну переменную. С учетом, что рыбак потратил 1 час на возврат, можем предположить, что:

[
8 = t_1 V_t + t_1 V_t
]

Это будет равно:

[
8 = t_1 (V_r + V_t) - t_1 (V_r - V_t)
]

Таким образом, вы сможете вывести скорость течения из уравнения.

Решив, получим:

Скорость течения реки составляет 4 км/ч, если учесть общие условия задачи, где рыбак плывёт в двух направлениях (вниз и вверх) и время движения составляет 1,5 часа на 8 км обратно.