При свободном падении объектов, особенно если они имеют различную форму, силы, действующие на них, изменяются. Основной силой, действующей на падающий объект, является сила тяжести, которая стремится ускорить его падение. Однако когда объект начинает падать, на него также начинает действовать сила сопротивления воздуха, которая зависит от формы, размера, скорости и плотности объекта.

Терминальная скорость

Терминальная скорость – это скорость, при которой сила сопротивления воздуха становится равной силе тяжести, в результате чего объект перестает ускоряться и падает с постоянной скоростью. Этот процесс происходит, когда:

[ F{\text{сопр}} = F{\text{тяги}} ]

где:

( F_{\text{сопр}} = \frac{1}{2} C_d \cdot \rho \cdot A \cdot v^2 ) — сила сопротивления воздуха,( F_{\text{тяги}} = m \cdot g ) — сила тяжести.Формула для расчета терминальной скорости

Сравнивая обе силы, мы можем выразить терминальную скорость ( v_t ):

Запишем уравнение силы:

[
\frac{1}{2} C_d \cdot \rho \cdot A \cdot v_t^2 = m \cdot g
]

Решим его относительно ( v_t ):

[
v_t^2 = \frac{2mg}{C_d \cdot \rho \cdot A}
]

Взяв квадратный корень, получаем:

[
v_t = \sqrt{\frac{2mg}{C_d \cdot \rho \cdot A}}
]

Параметры в формуле( m ) — масса объекта.( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 \ \text{м/с}^2 ) на Земле).( C_d ) — коэффициент сопротивления (зависит от формы объекта).( \rho ) — плотность воздуха (при стандартных условиях примерно ( 1.225 \ \text{кг/м}^3 )).( A ) — поперечная площадь объекта, перпендикулярная направлению движения.Влияние формы на терминальную скорость

Форма объекта влияет на коэффициент сопротивления ( C_d ) и, соответственно, на терминальную скорость. Например, длинные и узкие объекты (например, дартс) имеют меньший ( C_d ) по сравнению с широкими и плоскими объектами (например, бумажный лист), что приводит к более высокой терминальной скорости для первых.

Таким образом, терминальная скорость достигается в результате равновесия сил, а ее величина зависит от физических свойств и формы падающего объекта.