Кратко — какие силы действуют и откуда возникает трение

Нормальная сила N = m g cosθ задаёт «зажим» контакта; тангенциальная сила вдоль плоскости — результат суммарного сопротивления в контактах $адгезионногосдвига,пластического/упругогоконтактногодеформирования(ploughing),вязкоупругихпотерьи/илисмазочнойгидродинамики$. В простейшей модели Кулона: F_f ≤ μ_s N $досрыва$, при скольжении F_f = μ_k N. Но μ не константа — зависит от микрогеометрии поверхности, времени контакта, скорости скольжения, температуры, наличия плёнок/смазки и т. д.

Как микрогеометрия поверхности влияет на трение

Реальная площадь контакта A_r. Из-за асепритной структуры реальная A_r << номинальной; она определяется числом и формой вершин $asperities$ и их деформацией. При упруго-центральном контакте A_r растёт медленно с нагрузкой $Hertz/GW-модели$, при пластическом — A_r ≈ N / H $H—твёрдость$. Адгезионная составляющая трения пропорциональна A_r, поэтому форма и распределение микро-вершин прямо влияют на силу трения. Плoughing $резание/смазываниеasperities$. Если выступы врезаются в контрповерхность, вносится дополнительный вклад, пропорциональный объёму деформации и твёрдости: F_plough ∼ H · $геометрическийфактор\cdot глубинапроникновения$. Для грубых поверхностей ploughing часто доминирует. Частота и масштабы неровностей $PSD,амплитуда\lambda ивысотаh$. Долговолновая шероховатость влияет на макроскопическую ориентацию контакта и на распределение N; коротковолновая — на локальные нормальные давления и локальные условия срыва. Характер контактов: широкие, плоские пятна дают большую A_r и часто большую адгезию; острые, редкие выступы — большее локальное давление и пластическую деформацию, следовательно—больший вклад ploughing и возможная абразия. Время выдержки контакта $ageing$. При тесном контакте межповерхностные микрорегиональные связи $адсорбированныемолекулы,диффузия,образованиеоксидов$ могут расти, μ_s увеличивается логарифмически с временем покоя $контакт«выстаивается»$.

Как температура влияет на коэффициент трения

Механические свойства материла. С повышением T за счёт термомягчения уменьшается модуль упругости E и твёрдость H: это увеличивает реальную A_r $приданномN$ и усиливает вклад адгезии и/или ploughing. Для металлов при умеренном нагреве μ может расти $большеадгезии/пластичности$, при очень высоких T образуются смазочные оксидные плёнки или появляется локальное расплавление — μ может резко меняться. Вязкоупругие тела $полимеры,резина$. Трение сильно зависит от T через температурно-зависимый релаксационный спектр $WLF-эффект$. Обычно с повышением T вязкоупругие потери смещаются по частоте, что может уменьшать или увеличивать μ в зависимости от скорости скольжения и спектра релаксаций. Смазочные/поверхностные плёнки. Вязкость и реология жидких плёнок экспоненциально зависят от T $Arrhenius$; в гидродинамической или смешанной зоне Stribeck-кривая меняется: при повышении T вязкость снижается → более лёгкая гидродинамическая блокада → μ может упасть в режимах, близких к гидродинамике. Термическое расширение/градиенты. Нагрев локально меняет нормальные давления через расширение и/или изменение контактной геометрии; сильный теплоотвод/нагрев даёт неравномерное распределение N и локальные зоны срыва. Термальная активация срыва. На микроскопическом уровне активация процессов разрушения контактов легче при более высокой T: статическое трение может уменьшаться при большой температуре и/или при высокой частоте термических флуктуаций.

Динамика перехода от покоя к движению

Порог срыва. При отсутствии других сил условие срыва: m g sinθ ≥ F_threshold ≈ μ_s$N,t,T,micro$ · N. Для жёсткой плоскости стандартно критический угол θ_c ≈ arctan${\mu }_s$. Но μ_s зависит от времени выдержки контакта $ageing$ и от T, так что θ_c растёт с временем покоя и меняется с нагревом. Предварительная упругая деформация. Контакты обладают тангенциальной жёсткостью k_t; при нарастании тангенциальной силы происходит упругая $элластическая$ деформация контактов до тех пор, пока локальное сдвиговое напряжение не превысит критерий срыва. Это даёт накопление энергии и может привести к внезапному срыву $принизкойдемпфекции—кскачку/удару$. Модель «слайдер на пружине» и критерий нестабильности. Упрощённо: m a = m g sinθ − F_friction$v,state$ − c v. Если трение убывает с ростом скорости $velocity-weakening$, возможен режим stick–slip. В терминах rate-and-state-моделей критическая жёсткость пружины k_c ∼ σ_n $b-a$/D_c: если механическая жёсткость системы меньше k_c, движение будет нестабильным $колебательным/стриб-слип$. Здесь σ_n — среднее нормальное давление, a, b — эмпирические параметры скорости/состояния, D_c — характерный сдвиг контактов. Скорость-зависимость μ. Часто μ = μ0 + a ln$v/v0$ + b ln$\theta v0/D_c$, где θ — переменная состояния $возрастконтактов$, dθ/dt = 1 − θ v/D_c. Эта формулировка reproduces: логарифмическое увеличение μ при низких скоростях $aging$ и либо velocity-strengthening (a > b) — устойчивое скольжение, либо velocity-weakening (b > a) — stick–slip. Воздействие микрогеометрии и T на динамику. Грубая поверхность повышает ploughing и локальную жёсткость контактов → более резкие скачки в срыве; более гладкая и адгезивная — более сильное старение контактов и выше μ_s при долевах времени. Повышение температуры может переводить систему из velocity-weakening в velocity-strengthening режим $черезуменьшениеb-a$, что подавляет stick–slip.

Примеры поведения для разных материалов/условий

Металл по металлу, сухой контакт: при повышении нагрузки и/или T реальная A_r растёт → μ может расти из‑за большей адгезии; при достаточно высоком T образуются оксиды/плёнки — μ меняется непредсказуемо. Плoughing заметен при острых asperities. Резина/полимер: трение определяется гистерезисными потерями $зависитотчастотыдеформацийитемпературы$ и адгезией; с повышением T резина смягчается → гистерезисная составляющая смещается, часто μ падает при больших T, но может иметь максимум при некоторой T/скорости. Смазанные контакты: при росте T вязкость падает → смещение по Stribeck-кривой, возможный переход от boundary к mixed/hydrodynamic режиму и падение μ.

Как моделировать или экспериментально исследовать влияние

Теории и модели: Greenwood–Williamson и его расширения $асперитнаястатистика$, Hertz/Hertzian multi-contact, пластические модели $ArealN/H$, Bowden & Tabor $адгезионнаясоставляющая$, rate-and-state $динамикаперехода$, Stribeck‑модели для смазки; многомасштабные $FEM+контактныемодели$, DEM для зернистых тел, MD на наноуровне. Эксперименты: профилометрия/PSD шероховатости; измерение A_r $электрическоесопротивлениеконтакта,оптическаяконформометрия$; трибометры $статическое/кинетическое\mu приконтролируемойTискорости$; AFM для локальных измерений; динамические тесты для выявления stick–slip и определения параметров rate-and-state. Чувствительные параметры для контроля/изучения: амплитуда/спектр шероховатости, твёрдость/модуль, наличие/толщина плёнок, скорость сдвига, время выдержки контакта, температура и её градиенты, жёсткость системы.

Короткие практические выводы

Микрогеометрия определяет, какие механизмы доминируют $адгезияvsploughingvsгистерезис$. Грубая поверхность → больше ploughing, более шумное внезапное срывание. Гладкая/мягкая → сильная адгезия и сильное старение μ_s. Температура изменяет механические свойства и реальную площадь контакта, а также вязкость поверхностных плёнок; эффект на μ может быть как в сторону увеличения, так и уменьшения в зависимости от режима и материала. Для прогноза перехода от покоя к движению нужна модель, учитывающая скорость и состояние контакта $rate-and-stateилиэквивалент$, а также эластичность/жёсткость системы: без этого нельзя надёжно предсказать наличие stick–slip и величину порогового угла.

Если нужно, могу:

Подготовить упрощённую модель $уравнениедвижения+rate-and-state$ с типичными параметрами и смоделировать поведение при разных профилях шероховатости и температуре; Порекомендовать набор измерений и тестов для конкретной пары материалов/диапазона температур.