Коротко — «реактор» это баланс нейтронов: сколько нейтронов родилось в результате делений и сколько их потеряно $поглощенобезделенияилиушлоизактивнойзоны$. Если в среднем на каждое поколение нейтронов рождается ровно столько же $k=1$, система критична и мощность стационарна; если больше (k > 1) — растёт, меньше (k < 1) — затухает. От этой простой идеи отталкиваются все физические и инженерные решения по управлению и безопасности.

1) Что такое коэффициент размножения $k$ — физически и формула

Эффективный коэффициент размножения k_eff = $числонейтроновследующегопоколения$ / $числонейтроновтекущегопоколения$.В приближённой «шестифакторной» модели k_inf $вбесконечнойсредебезутечек$ представляют как произведение нескольких множителей, которые описывают этапы жизненного цикла нейтрона:
η — число нейтронов, произведённых на одну тепловую активацию $параметр«производительности»топлива$;ε — коэффициент быстрой делительной компоненты $учётбыстрыхделений$;p — вероятность избежания резонансного захвата при замедлении $resonanceescapeprobability$;f — доля тепловых нейтронов, поглощённая в топливе $thermalutilization$.Для реальной установки учитывают ещё вероятность нежелательной утечки PNL $non‑leakageprobability$: k_eff = k_inf · PNL.Реактивность ρ = $k-1$/k $длямалыхотклоненийчастоиспользуютприближение\rho \approx k-1$. Малые изменения k дают относительную реакцию мощности — поэтому реактивность — удобная мера.

2) Какие факторы влияют на k $ипочему$

Топливо: состав и обогащение $доляделящегосяизотопа$, его геометрия и концентрация определяют η и f.Модератор: тип $вода,тяжёлаявода,графит$, плотность и температура сильно влияют на скорость замедления и на вероятность резонансного захвата $p$. Хороший модератор повышает вероятность дойти до тепловой энергии, где сечение распада для некоторых изотопов выше.Поглощаю­щие примеси и яды: бор, гадолиний в топливе, ксенон‑135 и другие продуктовые поглотители уменьшают f и эффективный η.Геометрия и размер активной зоны: поверхность/объём определяют вероятность утечки нейтронов. Чем больше относительный объём $припрочихравных$, тем меньше относительная утечка. Наличие отражателей вокруг активной зоны уменьшает утечку и повышает k.Температура и давление: меняют плотность модератора и сдвигают резонансные сечения $эффектДоплера$. Это обеспечивает обратную связь $см.ниже$.Гетерогенность и размещение материалов: смешивание топлива и модератора или их разделение, расположение управляющих стержней и поглотителей меняют локальные полевые распределения потока нейтронов и среднюю вероятность захватов.Внешние условия: охлаждение/кипение теплоносителя $изменениеплотности$, деградация материалов, накопление отработанного топлива и продуктов деления.

3) Почему критическое состояние чувствительно к геометрии и материалам

Критическое состояние $k\approx 1$ — точка баланса. В окрестности этой точки небольшие изменения в любой составляющей $плотностимодератора,концентрациипоглотителя,геометрии$ приводят к относительному изменению k, а значит к заметному изменению мощности со временем.Геометрия влияет на утечку, а утечка непосредственно входит в PNL: изменение размеров, формы или наличие пустот/каналов может изменить вероятность того, что нейтрон покинет зону до того, как вызовет новое деление.Материалы задают сечения взаимодействия. Небольшие изменения в составе или температуре $черезсдвигсечений$ изменяют вероятность захвата в топливе против поглощения в бедных средах — это сказывается на f и p.Локальные неоднородности приводят к неравномерному распределению потока: регионы с переизбытком нейтронов или с избытком поглотителей могут локально становиться супер‑ или субкритичными, что влияет на глобальный k.Вблизи критичности важна целая совокупность малых эффектов: температурные коэффициенты, образование яда $ксенон$, выгорание топлива — всё это суммируется и может перевести систему из состояния устойчивого в неустойчивое.

4) Динамика и роль отсроченных нейтронов

Большая часть нейтронов при делении — «поздние» $отделяютсянемгновенно,априраспадепромежуточныхфрагментов$. Их доля невысока, но критична для управляемости.Если реактор становится «только с учётом prompt‑нейтронов» критичным $promptcritical$, мощность меняется очень быстро $мс—с$ и управление становится крайне трудным. Использование отсроченных нейтронов даёт оператору и системам времени на срабатывание.Поэтому проектируют реакторы так, чтобы нормальное управление происходило за счёт реактивности, меньшей, чем вклад отсроченных нейтронов $«непереходитьвprompt‑critical»$.

5) Инженерные меры для управления и безопасности $основныеподходы$

Конструктивная защита $design$:
положительные элементы: выбор материалов и геометрии с отрицательными реактивными коэффициентами $температурныйкоэффициенттоплива/модератораотрицателен$, чтобы при нагреве реактивность падала;отражатели и биологическая защита, снижающие утечку и ограничивающие внешние воздействия;расчётная «запас» $negativereactivitymargins$ при проектировании — возможность безопасного перехода через различные состояния.Системы регулирования:
управляющие стержни с поглотителем нейтронов $быстроевведение—SCRAM$ для аварийного останова;управляемое введение/удаление поглотителей $например,растворённыйборвPWR$ для регулирования долгосрочной реактивности;горящие поглотители $burnablepoisons$ для компенсации начальной избыточной реактивности и выравнивания по времени.Системы защиты и контроля:
автоматическая система защиты реактора $RPS$ — многократная, избыточная и изолированная, способная быстро вывести реактор в безопасное состояние;мониторинг нейтронного потока, температуры, давления, состава теплоносителя, концентрации ксенона и т. п.;независимые и разнесённые системы аварийного охлаждения $ECCS$ для удаления тепла после остановки $учётдекадныхиболеедлительныхвремёнвыделениятепла$.Архитектура безопасности: «защита в глубину»
множественные физические барьеры $герметичныйкорпустоплива,кожухреактора,контейнмент$;независимые, резервные и разнообразные системы $невсеоднотипные$;процедуры эксплуатации, обучение персонала и автоматические алгоритмы.Меры при обращении с топливом и хранении:
контроль геометрии и критической массы в хранилищах; специальные контейнеры с поглотителями нейтронов, ограничителями расстояний;правила загрузки/выгрузки топлива, ограничения по конфигурациям, временные и административные запреты.Противодействие эффектам отработанных продуктов:
мониторинг ксенона и управление мощностью/параметрами работы для сглаживания «ксеноновых» переходов;планирование перезагрузок и использования burnable poisons для компенсации реактивности по мере выгорания топлива.Пассивные меры:
системы, работающие без внешнего источника энергии $гравитационноеопусканиестержней,естественнаяциркуляциятеплоносителя,пассивныерадиаторы$, которые повышают устойчивость к отказам.

6) Практическое следствие: управление — это сочетание проектной устойчивости и активного контроля

Проектируют реакторы так, чтобы иметь достаточно отрицательной обратной связи $температура/плотность$ и используемых поглотителей, чтобы малые возмущения не приводили к опасным реактивностным скачкам.Операторы и системы управления следят за состоянием и корректируют положение стержней, концентрацию растворённых поглотителей, температуру/поток теплоносителя.Аварийные сценарии предусматривают быструю реакцию $автоматическийSCRAM$, а также системы теплоотвода для удаления остаточного $decay$ тепла.

Вывод: критичность — это тонкое равновесие между производством нейтронов и их потерями. Именно поэтому небольшие изменения в геометрии, материале или состоянии среды могут сильно влиять на k. Инженерная безопасность строится вокруг принципов: $1$ обеспечить отрицательную обратную связь и запас устойчивости, $2$ иметь быстрые и надёжные средства управления и автоматического останова, $3$ применять многоуровневую систему барьеров и резервных систем, $4$ контролировать и ограничивать конфигурации при обращении с топливом.