Коротко и по существу.

Почему поле выталкивается $эффектМейснера$

Отличие от идеального проводника. Идеальный проводник $\sigma \to \infty$ просто не даёт измениться имеющемуся в нём потоку тока, поэтому поле, уже существующее внутри, может «замереть». Сверхпроводник же — это новое термодинамическое состояние вещества $конденсатКуперов$ с собственной фазой волновой функции: при переходе через Tc он минимизирует свободную энергию и активно выталкивает магнитное поле из объёма. Это и есть эффект Мейснера.Микроскопически. Конденсат коэффициентно связывает электроны в куперовские пары; при наличии поля появляется ток обменного перемещения пар у поверхности, который создаёт магнитное поле, компенсирующее внешнее в объёме образца. Такой ток — не диссипативный поверхностный суперструм.Макроскопическая теория $Лондон$. От Лондонских уравнений следует экспоненциальное затухание поля вглубь на расстоянии London penetration depth λ:
∇^2B = B/λ^2,
λ = sqrt$m/(\mu 0n_s{e}^2)$.
Поэтому полe внутри образца стремится к нулю на глубинах >> λ. Таким образом внутри идеального сверхпроводника B ≈ 0 $притемпературенижеTcиприHменьшекритического$.

Когда появляются вихри $тип-II,смешанноесостояние$

Вводимые длины: λ $penetrationdepth$ и ξ $coherencelength—размерп\acute{о}ляпорядка,накоторомподавляетсяпорядок$. Карактерный параметр Гинзбурга — Ландау:
κ = λ/ξ.Разделение на тип I и II: если κ < 1/√2 — тип I, сверхпроводник показывает полное выталкивание до термодинамического критического Hc и затем становится нормальным $обычнопереходсобразованиеммакроскопическогонормального«зёрен»$. Если κ > 1/√2 — тип II, между нижним Hc1 и верхним Hc2 наступает смешанное состояние.Механизм образования вихрей $Абрикосовскиевихри$: при H > Hc1 выгоднее допустить локальное проникновение потока в виде отдельных каналов магнитного поля — вихрей $vortices,fluxons$. Каждый вихрь несёт один кванта магнитного потока
Φ0 = h / $2e$ ≈ 2.07×10^−15 Wb,
имеет нормальное $ненадёжно-сверхпроводящее$ ядро радиуса ~ ξ и вокруг него циркулирующий сверхток на толщине ~ λ. Вихри отталкиваются друг от друга и образуют решётку $треугольную$, но в реальности их положение определяется также дефектами $pinning$.Критические поля $приближённо$:
Hc1 ~ $\Phi 0/(4\pi {\lambda }^2)$ ln κ,
Hc2 ~ Φ0 / $2\pi {\xi }^2$.
Для H < Hc1 — Meissner, для Hc1 < H < Hc2 — смешанное состояние $вихри$, для H > Hc2 — нормальное состояние.

Как это влияет на прикладные устройства

Движение вихрей даёт диссипацию. Наиболее важный механизм ограничения: если на вихри действует сила Лоренца F_L = J × Φ0 $наединицудлины$, они начинают двигаться, и их движение индуцирует электрическое поле E = B × v — получается потери и нагрев $flux-flow$. Это ограничивает критический ток Jc до уровня, при котором вихри удерживаются на местах $pinning$.Pinning $фиксациявихрей$ — ключ к практическим сверхпроводящим материалам. Дефекты, примеси, наноструктуры создают энергию фиксации, повышающую Jc и уменьшающую потери. Все промышленные провода $NbTi,Nb3Sn,высокотемпературныекерамики$ специально структурированы для сильного pinning.Ограничения на магнитные поля и температуры. Для мощных магнитов важен верхний критический Hc2 и температура Tc: материал должен сохранять сверхпроводимость при требуемом поле/температуре. NbTi работает лучше при H до ~10 T, Nb3Sn — до ~20 T; высокотемпературные суперы дают более высокие Hc2, но имеют свои проблемы с потерями и сложностью изготовления.AC-приложения и потери. При переменном поле или переменном токе вихри качаются/скользят, что вызывает гистерезисные и динамические потери. Это критично для трансформаторов, кабелей и двигателей. Для приложений с постоянным магнитным полем $магнитыдляМРТ,коллайдеров$ потери меньше, но всё равно важна фиксация вихрей.Практические применения эффекта Мейснера. Левитация и магнитное подвешивание $магнитнаяподушка$, датчики $SQUID$ — используют либо чистую экспульсию поля $локальноеисключение$, либо квантованную природу потока $SQUIDизмеряетфракииflux\Phi 0$.Дополнительные эффекты: термическая активация и «flux creep» $медленноеперемещениевихрейчерезбарьерыприконечнойтемпературе$ приводит к временному спаду токов в постоянных магнетах и к деградации качества устройств; при высоких температурах и слабом pinning решётка вихрей может расплавляться $высокотемпературныесверхпроводники—важенпереходвжидкуюфазувихрей$.

Короткая итогионка

Мейснер — термодинамический эффект сверхпроводимости: сверхпроводящий конденсат создаёт поверхностные суперструмы, которые выталкивают магнитное поле на глубину ~λ, поэтому внутри B ≈ 0.В типе II при H>Hc1 поле проникает в виде квантованных вихрей $Abrikosov$, каждый с флюкс-квантой Φ0; их присутствие и движение дают потери.Для применения важно управлять pinning, выбирать материалы с подходящими λ, ξ, Hc2 и делать конструкцию так, чтобы минимизировать движение вихрей $увеличитьJc,снизитьAC-потери,обеспечитьстабильность$.

Если хотите, могу:

показать вывод уравнения Лондона и формулу для λ;привести численные примеры для NbTi/Nb3Sn/BSCCO/REBCO $\lambda ,\xi ,Hc2,Jc$;описать методы улучшения pinning $наночастицы,введённыедефекты,вторичныефазы$.