Коротко — основные принципы, способ восстановления информации и реальные ограничения.

1) Связь тока с расстоянием и LDOS $теория$

В простейшей модели Тёрсафа–Хамана $s‑волновойзонд$ туннельный ток при небольших напряжениях пропорционален локальной плотности состояний $LDOS$ образца вблизи уровня Ферми и проходит экспоненциально по расстоянию:
I$r,z,V$ ≈ C · ∫_{E_F}^{E_F+eV} ρ_s$r,E$ dE · e^{-2κ z},
где κ = √$2m\Phi$/ħ — декей‑коэффициент через среднюю барьерную работу Φ, C — константа, зависящая от LDOS зонда и матричного элемента.При малых V $илидляdI/dVпрификсированномV$ справедливо приближение
dI/dV $r,V$ ∝ ρ_s$r,E_F+eV$ · e^{-2κ z}.Из этого:
В режиме "постоянный ток" $feedbackподдерживаетI=I0$ измеряемая высота z$r$ ≈ $1/2\kappa$$$ln(C\cdot \int {\rho }_{s}dE)-lnI0$$. То есть топография, которую вы видите, содержит логарифмическую вкладку электронной плотности состояний $электроннаякорругация$.В режиме "постоянная высота" изменения тока отражают в первую очередь вариации LDOS $инебольшиетопографическиеотличия$.

2) Как практически восстановить LDOS и геометрию

Для LDOS: делать спектроскопию I$V$ и/или локальные dI/dV с lock‑in $модуляциянапряжениямалойамплитуды$. При малой амплитуде модуляции dI/dV ∝ ρ_s$E$.Для отделения геометрии и электронной части:
Снять карту в режиме постоянной высоты $чтобыубратьавтоматическоеподстраиваниеz$ — тогда ток меняется за счёт LDOS и топографии; при известном/малом перепаде топографии можно считать, что изменения связаны с LDOS.Выполнить I$z$‑спектры $точечныеIприсерииz$. Из экспоненциального спада I$z$ можно извлечь локальный κ$x,y$ и локальное произведение C·ρ_eff. Затем, имея κ$x,y$, скорректировать вклад e^{-2κ z} в изображения.Комбинировать: получить карту z$x,y$ в постоянном токе и карту dI/dV$x,y$. По формуле z$x,y$ ≈ $1/2\kappa$$$ln(C\cdot {\rho }_{i}nt)-lnI0$$ можно выделить электронную часть $логарифмLDOS$ при известном κ.Учитывать вклад формы и электронных состояний зонда: полное измеряемое ρ_eff = ρ_tip ⊗ T$r$, т.е. нужна калибровка/модель зонда $илииспользованиестандартногообразцадлякалибровки$.

3) Ограничения: тепловой шум и энергетическое разрешение

Термальное «сглаживание» спектров: измеряемый dI/dV — это свёртка реальной ρ_s$E$ с производной функции Ферми. Энергетическая разрешающая способность ограничивается температурой: типично ΔE_thermal ≈ 3.5 k_B T $правилопрактикидляширинынаблюдаемойструктуры$. Примеры:
при T = 4.2 K: k_B T ≈ 0.36 meV → ΔE_thermal ≈ ~1.2 meV,при T = 300 K: ΔE_thermal ≈ ~90 meV.Дополнительное ухудшение энергии даёт амплитуда модуляции lock‑in: V_mod сворачивает спектр; характерная ширина ≈ 1.22·V_mod $взависимостиотопределенияамплитудыRMS/пик‑пик$. Для максимального разрешения берут V_mod ≲ k_B T/e.

4) Ограничения: шум тока $шот‑иДжонсон‑шум$ и вертикальная чувствительность

Шот‑шум для туннельного тока: спектральная плотность S_I = 2 e I coth$eV/2kT$ → при eV ≫ kT приближается 2 e I. Для частотной полосы B rms‑шум тока ≈ √$2eIB$.Джонсон‑шум ограничен сопротивлением туннельного перехода R_t = V/I: I_noise_J ≈ √$4k_{B}TB/R_t$.Перевод в неопределённость по высоте: из I ∝ e^{-2κ z} следует
Δz ≈ $1/2\kappa$ · $\Delta I/I$.
Пример: для Φ ≈ 4 eV κ ≈ 1.02 Å^{-1} ⇒ 1/$2\kappa$ ≈ 0.49 Å. При I = 1 nA, B = 1 kHz шот‑шум √$2eIB$ ≈ 0.6 pA → относительная погрешность ≈ 6·10^{-4} ⇒ Δz ≈ 3·10^{-4} Å. То есть электро‑шум как правило не главный лимит — намного важнее флуктуации усилителя, механические вибрации и дрейф.На практике вертикальная разрешающая способность STM под вакуумом на спокойной установке — доли пикосантиметра $pm$, при хорошем шумовом уровне и коротком времени измерения — десятки фемтометров в расчётных оценках, но реальная точность ограничена дрейфом и вибрациями.

5) Дрейф и механические/термические эффекты

Тепловой дрейф $тепловоерасширение,пьезо‑кривизна,кремпинг$ даёт смещение зонда во времени: типичные значения сильно зависят от конструкции и стабилизации температуры — от десятков пм/мин до нм/мин. Для атомной стабильности требуется дрейф < 10 pm/min (и лучше < 1 pm/s на время сканирования).Влияние: искажения карт, смещение спектральных точек при долгих съёмках. Методы уменьшения: температурная стабилизация, предварительный прогрев/крепление сканера, использование низкого теплового расширения материалов, активная коррекция дрейфа $например,отслеживаниемаркеров$, быстрые сканы.Механические вибрации/акустика приводят к флуктуациям z с амплитудой, увеличивающей ΔI. Требуются виброизоляция и демпфирование.

6) Квантовые флуктуации и фундаментальные пределы

Квантовый предел шума в туннеле — шот‑шум $см.выше$, который является следствием дискретности заряда.При очень малых токах и низких температурах важно учитывать квантовую корреляцию электронов $суб‑/суперструктурывшуме$, а также влияние электромагнитного окружения $влияниефотовольтногошумовогорезонансацепи$.Нулевые колебания механических степеней свободы $zero‑pointmotion$ обычно малы для жёсткого конуса зонда и не лимитируют STM в стандартных условиях; могут быть релевантны в специфических наномеханических конфигурациях.Существуют также фундаментальные ограничения развёртки сигнала: матричный элемент туннелирования зависит от симметрии орбиталей зонда и образца, поэтому нельзя однозначно разделить топографию и LDOS без знания состояния зонда — это «ограничение разрешимости», а не шумовое.

7) Практические рекомендации

Для карт LDOS: использовать dI/dV с lock‑in, маленький V_mod и низкую температуру.Для разделения геометрии/электронной коррекции: сочетать постоянный ток $топография$, постоянную высоту $ток/LDOS$ и I$z$‑карты/точки для измерения κ$x,y$.Следить за калибровкой и характеристиками зонда $формой,LDOSзонда$ — часто используют калибровочные поверхности $напримерAu(111)$.Минимизировать дрейф: изотермическая установка, короткие сканы, маркеры и программная коррекция.Оценивать пределы Δz через Δz ≈ $1/2\kappa$$\Delta I/I$ и энергетическое разрешение через max$3.5k_{B}T,1.22V_{m}od$.

Итого: экспоненциальная зависимость I$z$ даёт очень сильный инструмент для высокой вертикальной чувствительности — по ней и через dI/dV можно восстановить LDOS и топографию, но результаты всегда смешивают геометрию, локальные барьеры $\kappa$ и свойства зонда. На практике основными ограничителями являются температурное сглаживание спектров, дрейф и механические шумы; шот‑шум и термальный шум часто меньше других источников ошибок при типичных токах, но являются фундаментальными пределами измерения.