Коротко — чем точнее и однозначнее «который путь» (which‑way) даёт детектор, тем сильнее исчезает интерференция; при частичной информации видимость стёрта частично. Ниже — с пояснениями и ключевыми формулами.

1) Основная модель (состояния щелей + детектора). Частица изначально в суперпозиции
(
|\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|A\rangle+|B\rangle).
)
Если детектор при проходе путей A и B переходит в состояния (|d_A\rangle,|d_B\rangle), полная энтанглированная станция
(
\frac{1}{\sqrt{2}}(|A\rangle|d_A\rangle+|B\rangle|dB\rangle).
)
После усреднения по детектору (трассировка) редуцированная матрица частицы содержит вклады
(
\rho{AB}=\frac{1}{2}\big(|A\rangle\langle A|+|B\rangle\langle B|+\langle d_B|d_A\rangle|A\rangle\langle B|+\text{h.c.}\big).
)
Коэффициент когерентности равен скалярному произведению детекторных состояний (\langle d_B|d_A\rangle).

2) Видимость интерференции. Видимость (контраст) определяется как
(
V=\frac{I{\max}-I{\min}}{I{\max}+I{\min}},
)
и в описанной модели пропорциональна модулю когерентности:
(
V=|\langle d_B|d_A\rangle|.
)
Если (\langle d_B|d_A\rangle=0) (полная ортогональность → полная информация о пути) — интерференции нет ((V=0)). Если (\langle d_B|d_A\rangle=1) (детектор не различает пути) — полная интерференция ((V=1)).

3) Связь с различимостью пути (Englert):
(
D^2+V^2\le 1,
)
где (D) — мера различимости путей (сколько which‑way информации доступно). Это универсальное количественное выражение «комлементарности».

4) Зависимость от точности и типа детектора:

Идеальный проектирующий (чёткая регистрация пути): даёт (\langle d_B|d_A\rangle=0) → интерференция пропадает.Частичный/нечёткий детектор (например с вероятностью ошибочного распознавания (p)): даёт частичную ортогональность, (0<|\langle d_B|d_A\rangle|<1) → ослабленная интерференция (снижение V).Слабое измерение (weak measurement): малая энтанглементация, (|\langle d_B|d_A\rangle|) близко к 1 → интерференция почти сохраняется, но статистически можно получить малую which‑way информацию.Классический «удар» (измерение, дающее скачок импульса): причиняет деформацию диаграммы (смещение и размывание), и часто приводит к декогеренции через рандомизацию фазы/импульса.Ненаблюдаемые флуктуации среды/детектора (шуm): действуют как частичные измерения и уменьшают когерентность аналогично.

5) Роль декогеренции. Декогеренция — процесс утраты когерентных (вневременных) перекрёстных членов плотности из‑за взаимодействия с детектором/средой. Формула затухания офф‑диагоналей часто записывается как
(
\rho{AB}(t)=\rho{AB}(0)\,e^{-\Gamma t},
)
где (\Gamma) — скорость декогеренции, зависящая от силы связи и числа степеней свободы окружения. Декогеренция превращает квантовую суперпозицию в классическую статистическую смесь без необходимости «коллапса»: это объясняет исчезновение интерференции как следствие энтанглемента и трассировки окружающей среды.

6) Практические следствия:

Повышение разрешения детектора или усиление взаимодействия с частицей увеличивает (D) и снижает (V).Можно получить промежуточные картины (плавный переход от интерференции к её отсутствию) при частично информативных/слабо взаимодействующих детекторах.Обратный сбор информации (проектирование детектора в базисе, восстанавливающем когерентность) может восстановить интерференцию (пример — квантовое стирание пути).

Краткое резюме: точность и характер детектора определяют степень энтанглемента частицы с детектором, что задаёт модуль скалярного произведения (|\langle d_B|d_A\rangle|) и тем самым видимость интерференции (V). Декогеренция — физический механизм (энтванглемента + трассировки), через который доступность which‑way информации приводит к исчезновению интерференционного узора.