Обозначим массу железа (m). Объём пробкового куба со стороной (3\ \text{см}):
[
V=(0.03)^3=2.7\cdot10^{-5}\ \text{м}^3.
]
Масса пробки:
[
m_c=\rhoc V=400\cdot2.7\cdot10^{-5}=0.0108\ \text{кг}.
]
Объём железа (V{\text{Fe}}=m/7800). При предельной невтопляемости (система полностью погружена, равновесие) выполняется
[
mc+m=\rho{\text{в}}(V+V_{\text{Fe}})=1000\Big(2.7\cdot10^{-5}+\frac{m}{7800}\Big).
]
Решая относительно (m):
[
m\Big(1-\frac{1000}{7800}\Big)=1000\cdot2.7\cdot10^{-5}-0.0108=0.0162,
]
[
m=\frac{0.0162}{1-1000/7800}=0.01858\ \text{кг}\approx18.6\ \text{г}.
]
Вес (сила) этого куска: (P=m g\approx0.01858\cdot9.81\approx0.182\ \text{Н}.)