Кратко: при учёте аэродинамического сопротивления траектория перестаёт быть параболой: радиус полёта и максимальная высота уменьшаются, подъём/спуск несимметричны (спуск обычно круче из‑за ускоряющегося сопротивления), время полёта меняется, при сильном сопротивлении вертикальная скорость при падении может стремиться к конечной (терминальной). Далее — формулы и критерии.

Уравнения движения (в плотном виде)

Линейное сопротивление ( \mathbf F_d=-b\mathbf v):
[
m\dot v_x=-b v_x,\qquad m\dot v_y=-mg-b v_y.
]
Решения:
[
vx(t)=v{0x}e^{-bt/m},\quad
vy(t)=\Big(v{0y}+\frac{mg}{b}\Big)e^{-bt/m}-\frac{mg}{b},
]
[
x(t)=\frac{m}{b}v{0x}\big(1-e^{-bt/m}\big),\quad
y(t)=\frac{m}{b}\Big(v{0y}+\frac{mg}{b}\Big)\big(1-e^{-bt/m}\big)-\frac{mg}{b}t.
]
Траектория (y(x)) получается исключением времени и уже не является квадратичной.

Квадратичное сопротивление ( \mathbf F_d=-k v\mathbf v), где (k=\tfrac12 C_d\rho A):
[
m\dot v_x=-k v v_x,\qquad m\dot v_y=-mg-k v v_y,\qquad v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}.
]
Для этого случая нет простого замкнутого выражения для (y(x)); уравнения решают численно или получают приближённо.

Качественные эффекты при сопротивлении воздуха

Дальность уменьшается (энергия теряется на работу силы сопротивления). Асимметрия: спуск обычно короче/круче (в квадратичном сопротивлении скорость роста тормозится сильнее). Для сильного сопротивления траектория приближается к угловому профилю с ограниченной вертикальной скоростью (терминальная скорость). Зависимость от формы и скорости через (C_d), площадь (A) и плотность воздуха (\rho).

Когда классическая парабола остаётся хорошим приближением

Величина аэродинамического ускорения значительно меньше гравитационного: оценка для квадратичного сопротивления
[
a_d\sim\frac{k V_0^2}{m}=\frac{V_0^2}{\beta},\qquad \beta=\frac{m}{k}=\frac{2m}{C_d\rho A},
]
и условие малой роли сопротивления
[
\frac{V_0^2}{\beta}\ll g\quad\Longleftrightarrow\quad \beta\gg\frac{V_0^2}{g}.
]Для линейного сопротивления условие можно записать как
[
\frac{bV_0}{m}\ll g\quad\text{или}\quad \tau=\frac{m}{b}\gg\frac{V_0}{g},
]
где (\tau) — характерное время затухания скорости.

Иными словами: парбола хороша, если сила сопротивления во время типичного полёта мала по сравнению с инерцией и силой тяжести — это обычно выполняется для плотных тяжёлых тел с малой площадью поперечного сечения и при умеренных скоростях (малые (C_d), маленькая (A), большая (m), невысокие (V_0)). Для лёгких больших объектов или больших скоростей сопротивление существенно и нужно численное/точное аналитическое учёт.

Короткий ориентир: если при данных (m,C_d,\rho,A,V_0) выполняется (\dfrac{V_0^2}{\beta}\lesssim 0.1\,g), то поправки малы и парабола — хорошее приближение; если сравнимо с (g), то эффекты сильны.