Коротко: устойчивость движущегося велосипеда обеспечивается сочетанием гироскопического момента вращающихся колёс и геометрии рулевого узла (самовыравнивающего управления — «trail», угол вилки и т. п.), которые вызывают самопроизвольное подруливание в сторону опрокидывания. Ниже — с пояснениями и оценкой минимальной скорости.
1) Гироскопический момент колёс
- Спин колеса с угловой скоростью $\omega$ при угловой скорости прецессии (поворота/поворота руля) $\Omega$ создаёт гироскопический момент
$${\mathbf{M}}_g=I_w\mathbf{\omega }\times \mathbf{\Omega },$$ в проекции: по модулю $M_g\sim I_w\omega \Omega$, где $I_w$ — момент инерции колеса. Этот момент при наклоне рамы приводит к повороту переднего колеса в сторону, дающую центростремительную силу, которая возвращает велосипед в вертикальное положение (самоподруливание).
2) Роль управления и геометрии (trail, угол вилки, база)
- Параметр trail $c$ (смещение контактного пятна относительно оси поворота вилки) приводит к моменту $T\approx F_{lat}c$, где $F_{lat}$ — боковая сила в пятне контакта. Когда рама наклоняется, геометрия заставляет колесо поворачиваться так, что возникает центростремительная сила, корректирующая крен.
- Угол вилки, длина базы $L$, положение центра масс (высота $h$) и момент инерции рулевой системы определяют, насколько эффективно геометрия создаёт это самоподруливание. Замечание: экспериментально показано, что самоустойчивость возможна даже при свёрнутых гироскопических моментах (например, контрвращающиеся колёса), т. е. геометрия может доминировать.
3) Пример оценки минимальной скорости (масштабная оценка)
- Гироскопический стабилизирующий момент порядка
$$M_g\sim I_w\omega \Omega \sim I_w\frac{v}{r_w}\frac{v}{L}=\frac{I_w{v}^2}{r_{w}L},$$ где $v$ — скорость, $r_w$ — радиус колеса, $L$ — характерная длина (например, база). Противодействующий «опрокидывающий» момент от веса примерно
$$M_g^{(opp)}\sim mgh,$$ где $m$ — масса (или эффективная масса), $h$ — высота центра масс. Сравнение даёт примерную границу скорости, при которой гироскопический эффект становится сопоставим с гравитационным:
$$v_{\min }\sim \sqrt{\frac{mgh{r}_{w}L}{I_w}}.$$ Это грубая оценка — в точной модели участвуют коэффициенты, угловые зависимости и вклад геометрии рулевого узла.
4) Какие факторы определяют минимальную скорость устойчивого движения
- скорость $v$ (чем больше — тем сильнее гироскоп/самоподруливание);
- момент инерции колёс $I_w$ и радиус $r_w$ (увеличивают гироскопический эффект);
- масса $m$ и высота центра масс $h$ (увеличивают опрокидывающий момент);
- геометрия рулевого узла: trail $c$, угол вилки, база $L$ (определяют величину самоподруливающего момента независимо от гироскопа);
- инерция и демпфирование рулевой системы (тормозит или усиливает ответ);
- трение колёс/контакт шина–пол (влияет на передачу боковой силы).
Итог: устойчивость — результат комбинации гироскопического момента и геометрически обусловленного самоподруливания; минимальная скорость определяется взаимодействием характеристик колёс (I_w, r_w), массы и положения центра масс (m, h), и геометрии рамы/вилки (trail, угол, база), причём точная граница требует решения полной динамической (линеаризованной) модели велосипеда.