Кратко — сначала причины, потом способы компенсировать.
Физические причины
- Хроматическая аберрация (дисперсия стекла). Фокусное расстояние тонкой линзы зависит от показателя преломления $n(\lambda )$:
$$\frac{1}{f(\lambda )}=(n(\lambda )-1)(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}).$$ Поэтому при изменении длины волны меняется фокус ($f(\lambda )$), что даёт продольную хроматическую аберрацию (смещение плоскости фокуса) и поперечную (латеральную) — различие масштабов изображения для разных $\lambda$. Для малых изменений
$$\Delta f\approx -\frac{f}{n-1}\Delta n(\lambda ).$$ Поперечное смещение на краю изображения (на высоте $y$) оценивается примерно как
$$\Delta y(\lambda )\approx y\frac{f(\lambda )-f({\lambda }_0)}{f({\lambda }_0)}.$$
- Аберрации, зависящие от поля (особенно при малом расстоянии до объекта): сферическая аберрация, кома, астигматизм, кривизна поля и искажения. Они усиливаются у больших углов поля и при больших относительных отверстиях (малое $f/\#$). При близкой фокусировке глубина резкости мала, поэтому даже небольшая хроматическая фокусировка и офсеты аберраций дают видимые цветные края на краю кадра.
- Взаимодействие: хроматизм смещает фокусы для разных $\lambda$, а сферическая/кома/астигматизм распределяют энергию по разным областям поля; в сумме это даёт цветные «орбиты» и фрингинг на краях.
Методы компенсации (оптические и практические)
1. Ахроматические и апохроматические составные элементы:
- Ахромат (двухэлементный) корректирует две длины волн (частично убирает продольную CA).
- Апохромат (трёх- или более элементов с разными стеклами) коррекцирует три длины волн и уменьшает остаточный CA.
2. Подбор стекол по дисперсии:
- Использование низкодисперсных (ED, FPL, фторит) и высокоаббевых материалов; подбор по Аббе $V$.
3. Использование поверхностей с противоположной дисперсией:
- Диффрактивные оптические элементы (DOE) дают обратную по знаку дисперсию и эффективно компенсируют хроматизм при компактных решениях.
4. Многокомпонентная оптическая схема и «плавающие» элементы:
- Смещение/перестановка групп при фокусировке (floating groups) позволяет сохранить коррекцию при близкой фокусировке.
5. Асферические поверхности:
- Снижают сферическую аберрацию и кому, уменьшая цветные артефакты на краях.
6. Апертурирование (закрытие диафрагмы):
- Уменьшает вклад сферической аберрации и комы, увеличивает глубину резкости — практическое простое решение (но снижает светосилу).
7. Оптическая схема для поля:
- Полевая выпрямляющая/плоская линза (field flattener) уменьшает кривизну поля и соответствующие хроматические эффекты на краях.
8. Телецентрические или ретрофокусные проекты:
- Контролируют угол падения лучей на сенсор, уменьшая поперечную CA и смешение цвета по полю.
9. Электронная/ПО коррекция:
- Модели латеральной CA (карты смещений по цветовым каналам) и профили объектива позволяют программно устранить остаточную цветную окантовку.
10. Конструктивные/практические меры:
- Ограничение угла поля, увеличение размеров элементов, компромисс между весом/стоимостью и качеством.
Краткое заключение и рекомендации
- Основная причина цветных краёв при близкой фокусировке — сочетание дисперсии стекла (изменение $f(\lambda )$) и увеличенных полевых аберраций (кома/астигматизм) при больших полевых углах и малой глубине резкости.
- Для фотообъектива: сочетание апохроматической схемы (ED/фторит), асферики и плавающих групп даёт наилучший практический результат; апертурирование и ПО-коррекция — дополнительные простые меры. Выбор между стоимостью/размером и качеством определяет баланс решений.