Ниже — сжатое объяснение для типичного случая: северный полюс магнита направлен к контуру (т.е. при приближении магнитный поток через контур возрастает „внутрь страницы“).
1) Закон Фарадея и направление тока
$$\mathcal{E}=-\frac{d\Phi }{dt},\Phi =\int \mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}.$$
При быстром сближении $\frac{d\Phi }{dt}>0$ (поток в сторону магнита растёт), поэтому появляющаяся ЭДС стремится уменьшить изменение потока. По правилу Ленца индуцированное магнитное поле контура направлено противоположно увеличивающемуся потоку (т.е. от контура — «наружу страницы»). По правилу правой руки это соответствует индукционному току против часовой стрелки (если смотреть со стороны магнита).
2) Силы на контур
На элемент тока действует сила Лоренца
$$d\mathbf{F}=Id\mathbf{l}\times \mathbf{B}.$$
Суммарная результирующая сила направлена так, чтобы препятствовать движению (в данном случае — отталкивает контур от магнита). Чем больше скорость сближения, тем больше $|d\Phi /dt|$, тем больше $|\mathcal{E}|$ и $I$, и тем сильнее сила, противящая движению.
3) Проявление закона Ленца и энергообмен
Ленц: индуцированный ток всегда пытается воспрепятствовать причине изменения потока — это выражено знаком «−» в законе Фарадея. Энергетически это означает: механическая работа по преодолению магнитной силы переходит в электромагнитную энергию и/или в тепло. Для обычного сопротивляющегося контура
$$I=\frac{\mathcal{E}}{R},P_{\text{тепло}}=I^{2}R=\mathcal{E}I.$$
Баланс мощности при установившемся движении: мощность, которую вы затрачиваете, $Fv$, идёт в джоулево тепло, т.е.
$$Fv=I^{2}R.$$
В идеальном сверхпроводящем контуре рассеяние отсутствует: индуцированный ток сохраняется, работа по продвижению аккумулируется в магнитной энергии тока контура
$$U=\frac{1}{2}L{I}^2.$$
Коротко: при приближении магнита поток через контур растёт → индуцируется ток, создающий поле, которое противодействует росту потока (Lenz) → на контур действует сила, препятствующая движению (отталкивание в приведённом примере) → механическая работа превращается в тепло или в запасённую магнитную энергию.