Коротко и по делу.
Почему возникает критический угол (полное внутреннее отражение)
- На границе двух сред с показателями преломления $n_1$ (ядро) и $n_2$ (оболочка), при падающем внутри луче выполняется закон Снеллиуса: $n_1\sin {\theta }_1=n_2\sin {\theta }_2$. При увеличении угла ${\theta }_1$ правая часть не может превышать 1, поэтому для углов, при которых $\sin {\theta }_2>1$, рефракция невозможна и происходит полное внутреннее отражение. Критический угол определяется как угол, при котором ${\theta }_2=90^{\circ }$:
$$\sin {\theta }_c=\frac{n_2}{n_1}.$$ - Для ввода света из внешней среды (индекс $n_0\approx 1$) вводимый угол, который принимается волокном, ограничен числовой апертурой (NA):
$$\mathrm{NA}=\sqrt{n_1^2-n_2^2},\sin {\theta }_a=\frac{\mathrm{NA}}{n_0}(\text{обычно}\sin {\theta }_a=\mathrm{NA}).$$ Таким образом критический угол у интерфейса и профиль показателя преломления задают диапазон углов (конус приёма), при которых лучи удерживаются в ядре за счёт полного внутреннего отражения.
Как дисперсия и мульти‑модовое распространение ограничивают пропускную способность
- Характер ограничения: расширение импульса в канале приводит к наложению соседних бит (интерсимвольной помехе) — скорость передачи ограничена тем, чтобы ширина импульса после прохождения длины $L$ оставалась достаточно малой.
1) Хроматическая дисперсия (зависимость скорости от длины волны). Разные длины волны имеют разные групповые скорости, поэтому спектр лазерного сигнала расширяется во времени:
$$\Delta t_{\text{chrom}}=D\Delta \lambda L,$$ где $D$ — параметр дисперсии (ps/(nm·km)), $\Delta \lambda$ — ширина спектра источника, $L$ — длина волокна. Чем больше $\Delta t_{\text{chrom}}$, тем меньше максимальная бит‑скорость $B\sim 1/\Delta t$.
2) Модовая (межмодовая) дисперсия в мульти‑модовом волокне. Разные моды идут по разным траекториям и достигают приёмника с разными задержками; максимальная разность задержек $\Delta T$ растёт с длиной:
- Для ступенчатого (step‑index) волокна приближённо
$$\Delta T\approx \frac{L}{c}\frac{{\mathrm{NA}}^2}{2n_1},$$ (показывает масштабную зависимость $\Delta T\propto L{\mathrm{NA}}^2$). Много мод = большая $\Delta T$ → низкая максимальная скорость $B\sim 1/\Delta T$.
- Вследствие этого мульти‑модовые волокна имеют значительно меньший продукт «пропускная способность×длина» по сравнению с одномодовыми.
Итог (ограничение пропускной способности)
- Общее время расширения импульса примерно суммирует вклады:
$$\Delta t_{\text{total}}\approx \Delta t_{\text{chrom}}+\Delta T_{\text{modal}}+\text{(полоса передатчика/приёмника)}.$$ - Максимальная бит‑скорость порядка обратной величины ширины импульса, например $B_{\max }\sim 1/\Delta t_{\text{total}}$ (для оценки часто используют числовые коэффициенты, зависящие от формы импульса).
- Меры снижения ограничений: одномодовые волокна (устраняют модовую дисперсию), градиентный профиль ядра (уменьшает модовую дисперсию), узкополосные источники и компенсация дисперсии (оптическая/электронная).
Это и есть причины появления критического угла и основные механизмы, снижающие пропускную способность в оптоволоконных линиях.