Кратко и по делу.
Распределение тока
- При высоких частотах ток концентрируется у поверхности проводника на глубине порядка скин‑глубины $\delta$. Для плоской поверхности при гармоническом поле плотность тока зависит как
$$J(x)=J_0{e}^{-x/\delta },$$ где $x$ — глубина от поверхности.
- Скин‑глубина определяется выражением
$$\delta =\sqrt{\frac{2}{\omega \mu \sigma }}=\sqrt{\frac{2}{2\pi f\mu \sigma }}.$$ Для меди ($\sigma \approx 5.8\cdot 10^{7}S/m$, $\mu \approx {\mu }_0$) получаем примерно
$${\delta }_{\text{Cu}}\approx 66\mu \text{m при}f=1\text{MHz},{\delta }_{\text{Cu}}\approx 6.6\mu \text{m при}f=100\text{MHz},{\delta }_{\text{Cu}}\approx 2.1\mu \text{m при}f=1\text{GHz}.$$ - Для круглого провода при $a\gg \delta$ ток фактически течёт в тонком слое у поверхности; точное распределение выражается через Бесселевы функции, но практична приближённая экспонента по глубине.
Влияние на потери
- Эффективное переменное (AC) сопротивление возрастает по сравнению с постоянным: поверхностное сопротивление
$$R_s=\frac{1}{\sigma \delta }=\sqrt{\frac{\omega \mu }{2\sigma }}.$$ Для тонкого круглого провода сопротивление на единицу длины приближённо
$$R_{\text{AC}}^{\prime }\approx \frac{R_s}{2\pi a}=\frac{1}{2\pi a\sigma \delta }(\text{при}a\gg \delta ).$$ - Потери на единицу длины при токе $I$ (действующее значение) примерно
$$P^{\prime }=\frac{1}{2}|I{|}^2{R}_{\text{AC}}^{\prime }.$$ - Проксимити‑эффект (взаимное влияние соседних проводников) дополнительно перераспределяет ток по поверхности и обычно увеличивает потери сильнее, чем одиночный скин‑эффект.
- Шероховатость поверхности увеличивает эффективное сопротивление, если размеры неровностей сравнимы с $\delta$ (корректировки Hammerstad и др.).
Методы снижения потерь в ВЧ/РФ технике
- Использовать материалы с высокой проводимостью: серебро > медь > алюминий; достаточно тонкое серебряное покрытие (несколько $\delta$) даёт преимущество при высоких частотах.
- Тонкое покрытие: платирование серебром/золотом — покрытие нужно лишь на глубину $\sim 3÷5\delta$.
- Полые (трубчатые) проводники: масса уменьшается, а полезная поверхность сохраняется — выгодно при $a\gg \delta$.
- Литц‑провода (Litz wire): множество изолированных тонких жил, диаметр каждой жилы < $\delta$, применимы до диапазона, где возможно практическое скручивание (обычно до нескольких десятков МГц).
- Тонкие фольги/слоистые обмотки (foil windings) и трансформаторы с раскладкой витков уменьшают влияние проксимити‑эффекта.
- Для СВЧ (десятки МГц — ГГц): использовать гладкие толстые проводники с серебряным покрытием, волноводы (где ток течёт только по внутренней поверхности), коаксиальные конструкции с оптимальным радиусом; при очень высоких требованиях — сверхпроводники при криогенных температурах.
- Избегать магнитных (ферромагнитных) материалов в токопроводящих частях: увеличение $\mu$ уменьшает $\delta$ и повышает $R_s$, что увеличивает потери.
- Минимизировать шероховатость поверхности и обеспечить покрытие толщиной нескольких $\delta$.
Короткие практические правила
- Если диаметр жилы $\gg \delta$ — лучше перейти на трубчатый профиль или серебряное покрытие; если рабочая частота такова, что диаметр жилы $\lesssim \delta$ — скин‑эффект мал.
- Для частот до нескольких МГц — Litz‑провода; для десятков/сотен МГц — тонкое покрытие и геометрия (труба, витки из фольги); для ГГц — волноводы/коаксиалы и серебрение/суперпроводники.
Если нужно, могу привести формулы для конкретной геометрии (круглый провод, плоская полоса) или расчёт потерь для заданных $f$, $a$, $\sigma$.