Коротко — потому что для отвода заданного количества тепла $Q_L$ затрачиваемая работа растёт при увеличении «температурного подъёма» между испарителем (холодовый источник) и конденсатором (нагреватель). Это связано с тем, что компрессору нужно поднять давление рабочего тела (и его энтальпию) сильнее при большем перепаде температур, а конечный предел задаётся вторым началом термодинамики (реверсивным циклом Карно).
Ключевые пункты и формулы.
1) Определение COP (холодильной машины):
$$\mathrm{COP}\equiv \frac{Q_L}{W},$$ где $Q_L$ — отводимое из холодного пространства теплото́, $W$ — подведённая работа.
2) Ограничение вторым началом. Для любого цикла в стационарном режиме энтропия генерируется неотрицательно:
$$\Delta S_{\mathrm{gen}}=\frac{Q_H}{T_H}-\frac{Q_L}{T_L}\ge 0,$$ а по первому началу $W=Q_H-Q_L$. Из неравенства следует нижняя граница работы:
$$Q_H\ge Q_L\frac{T_H}{T_L}\Rightarrow W=Q_H-Q_L\ge Q_L\left(\frac{T_H}{T_L}-1\right)=Q_L\frac{T_H-T_L}{T_L}.$$ Отсюда максимум COP (цикл Карно, реверсивный) равен
$${\mathrm{COP}}_{\max }=\frac{Q_L}{W_{\min }}=\frac{T_L}{T_H-T_L},$$ где $T_H$ и $T_L$ — абсолютные температуры (K). Видно: при увеличении разницы $T_H-T_L$ максимум COP резко падает.
3) Физический смысл зависимости:
- При большем температурном подъёме требуется большая разница давлений (и большая компрессорная работа) для того, чтобы конденсация происходила при высокой температуре, а испарение — при низкой. Компрессор поднимает энтальпию рабочего тела сильнее → растёт $W$.
- Теплообмен в теплообменниках требует конечных перепадов температур (pinch) для передачи тепла; при большем перепаде увеличиваются потери и генерация энтропии.
- Любые необратимости (внутреннее трение в компрессоре, потери давления, несовершенный теплообмен, неполное испарение/конденсация) дополнительно уменьшают реальный COP по сравнению с карновским пределом.
4) Последствия и практические методы уменьшить влияние перепада:
- Работа на более низком $T_H$ (лучший отвод тепла, охлаждающий контур) или более высоком $T_L$ (поддержание более «тёплого» испарителя) повышает COP.
- Многоступенчатая компрессия с промежуточным охлаждением, регенерация, использование подходящего хладагента и уменьшение необратимостей (увеличение площадей теплообмена, снижение потерь давления, повышение эффективности компрессора) приближают систему к пределу, но не превзойдут его.
- Абсолютный предел — реверсивный цикл; достижение его требует бесконечно медленных процессов и бесконечной площади теплообмена (нулевая генерация энтропии) — поэтому недостижим на практике.
Итого: второй закон даёт строгую формулу карновского предела ${\mathrm{COP}}_{\max }=\frac{T_L}{T_H-T_L}$. Чем больше температурный перепад $T_H-T_L$, тем выше минимальная требуемая работа и тем ниже максимальный и реальный COP.