Кратко и по существу.
1) Физика и распределение тока
- При переменном поле плотность тока экспоненциально затухает от поверхности внутрь проводника на глубине порядка скин-глубины $\delta$:
$$\delta =\sqrt{\frac{2}{\omega \mu \sigma }}=\sqrt{\frac{2}{2\pi f\mu \sigma }}.$$ - Для плоской поверхности приближённо
$$J(x)=J_0{e}^{-x/\delta },$$ где $x$ — глубина от поверхности. Для круглого провода точное решение даётся Bessel‑функциями (комплексный аргумент, волновое число $\gamma =(1+i)/\delta$), практически при $a\gg \delta$ ток сосредоточен в кольце толщины $\sim \delta$.
- Поверхностное (комплексное) сопротивление:
$$Z_s=(1+i)R_s,R_s=\sqrt{\frac{\omega \mu }{2\sigma }}.$$
2) Влияние на потери
- Так как ток проходит главным образом по слою толщиной $\delta$, эффективное поперечное сечение уменьшается, и омическое сопротивление растёт как $\propto 1/\delta$. Следовательно сопротивление и потери масштабирутся примерно как $\sqrt{f}$.
- Для круглого провода высокой радиуса $a\gg \delta$ можно оценить активное сопротивление на длину:
$$R_{ac}\approx \frac{1}{\sigma 2\pi a\delta }.$$ Для плоской шины толщиной $t\gg \delta$, шириной $w$:
$$R_{ac}\approx \frac{1}{\sigma w\delta }.$$ - Проксимити-эффект (взаимное магнитное влияние соседних проводников) приводит к перераспределению тока и дополнительным потерям — часто доминирует в плотных многожильных и многослойных структурах.
3) Выбор материалов
- Потери уменьшаются при большой проводимости $\sigma$ и малой магнитной проницаемости $\mu$: лучшее поле — медь, серебро, золото. $R_s\propto 1/\sqrt{\sigma }$, но $\delta \propto 1/\sqrt{\sigma }$.
- Для высоких частот выгодно серебрение/золочение тонким слоем толщиной несколько $\delta$ — недорогой сердечник + высоко‑$\sigma$ поверхностный слой.
- Избегать ферромагнитных материалов (высокая $\mu$ увеличивает $R_s$). Для сверхмалых потерь — сверхпроводники (комплексная проводимость, очень низкое $R_s$, но требуются криоусловия).
- При очень высокой чистоте и низких температурах возможен аномальный скин‑эффект (длина свободного пробега > $\delta$) — требует специальной теории, меняет зависимость потерь.
4) Конструкции линий передачи и антенн (практика)
- Микроволновый диапазон (несколько сотен МГц — десятки ГГц):
- Используют полые проводники (волноводы, трубки) и тонкие поверхностные покрытия: ток локализован у поверхности, поэтому материал и гладкость внутренней стенки критичны.
- Коаксиал: потери на внутренней и наружной поверхностях; увеличение диаметра уменьшает плотность тока и потери.
- Печатные трассы (microstrip/stripline): при частоте, где $\delta$ ≪ толщина меди, утолщение выше нескольких $\delta$ даёт малую выгоду; важна ширина и гладкость поверхности (шероховатость увеличивает потери — модели Hammerstad/Huray).
- Литц‑провода неэффективен на СВЧ (межжиловые ёмкостные связи нарушают разделение потоков), он эффективен в низкочастотной/среднечастотной области (кГц—МГц), где $\delta$ сопоставима с диаметром жил.
- Антенны:
- Для радиочастот и СВЧ рационально минимизировать потери поверхности: трубчатые или пустотелые элементы (трубки) дают тот же внешний периметр при меньшем весе и хорошей проводимости.
- Плакировка серебром/медью и увеличение толщины проводящего слоя до нескольких $\delta$ снижает омические потери.
- Для малых резонансных антенн (низкий Q) потери проводника могут заметно снижать КПД; для крупных антенн радиационные потери доминируют.
- Волноводы: поскольку поле не проникает в стенку глубже $\delta$, достаточно тонкой стенки ~ несколько $\delta$; гладкость и высокое $\sigma$ важны для снижения потерь.
5) Практические рекомендации
- Оценить $\delta$ при рабочей частоте и обеспечить толщину покрытия ≥(2–4)$\delta$ для полного использования хорошей поверхности.
- На СВЧ/микроволнах: использовать гладкие высоко‑$\sigma$ покрытия, пустотелые проводники, увеличивать габариты (диаметр/ширину) для снижения плотности тока.
- В диапазоне МГц и ниже: применять лэтц‑провода для борьбы с скин‑ и проксимити‑эффектом.
- Учитывать шероховатость: если rms‑размер неровностей ≳ $\delta$, потери заметно возрастают (использовать модели Huray/Hammerstad при расчётах).
- При критичных требованиях к потерям (резонаторы, квантовая аппаратура) рассмотреть сверхпроводники и методы снижения температуры/очистки материалов.
6) Итог (ключевые зависимости)
- Скин‑глубина: $\delta \propto 1/\sqrt{f\sigma \mu }$.
- Повторно: потери проводника растут примерно как $\sqrt{f}$ при прочих равных; уменьшить их — повысить $\sigma$, уменьшить $\mu$, увеличить геометрию поверхности и её гладкость, использовать соответствующие конструкции (полые, плакированные, сверхпроводящие) и учитывать проксимити‑эффект.