В эксперименте с двухщелевой интерференцией по одному фотону наблюдается интерференционная картина при отсутствии детекторов в щелях, но исчезает при попытке определить, через какую щель прошёл фотон; как это явление объясняется с точки зрения волновой функции, измерения и декогеренции
В эксперименте с двухщелевой интерференцией по одному фотону наблюдается интерференционная картина при отсутствии детекторов в щелях, но исчезает при попытке определить, через какую щель прошёл фотон; как это явление объясняется с точки зрения волновой функции, измерения и декогеренции
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
1) Состояние до измерения. Волновая функция фотона, проходящего через две щели, — суперпозиция:
∣ψ⟩=12(∣L⟩+∣R⟩) .\;|\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\big(|L\rangle+|R\rangle\big)\;.∣ψ⟩=2 1 (∣L⟩+∣R⟩). Интенсивность на экране содержит интерференционные члены (взаимодействие амплитуд) за счёт перекрёстных членов ⟨L∣O^∣R⟩\langle L|\hat{O}|R\rangle⟨L∣O^∣R⟩, поэтому видна интерференционная картина.
2) Взаимодействие с детектором (попытка узнать путь) — квантовое измерение: фотон и детектор запутываются:
∣Ψ⟩=12(∣L⟩∣DL⟩+∣R⟩∣DR⟩) .\;|\Psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\big(|L\rangle|D_L\rangle+|R\rangle|D_R\rangle\big)\;.∣Ψ⟩=2 1 (∣L⟩∣DL ⟩+∣R⟩∣DR ⟩). Здесь ∣DL⟩,∣DR⟩|D_L\rangle,|D_R\rangle∣DL ⟩,∣DR ⟩ — состояния детектора, которые кодируют «лево/право».
3) Снижение интерференции через восстановление спектра фотона (трассирование детектора). Редуцированная матрица плотности фотона:
ρph=TrD ∣Ψ⟩⟨Ψ∣=12(∣L⟩⟨L∣+∣R⟩⟨R∣)+12⟨DR∣DL⟩ ∣L⟩⟨R∣+h.c. \rho_{\rm ph}=\mathrm{Tr}_D\;|\Psi\rangle\langle\Psi|
=\frac{1}{2}\big(|L\rangle\langle L|+|R\rangle\langle R|\big)
+\frac{1}{2}\langle D_R|D_L\rangle\,|L\rangle\langle R|+\text{h.c.}
ρph =TrD ∣Ψ⟩⟨Ψ∣=21 (∣L⟩⟨L∣+∣R⟩⟨R∣)+21 ⟨DR ∣DL ⟩∣L⟩⟨R∣+h.c. Коэффициент ⟨DR∣DL⟩\langle D_R|D_L\rangle⟨DR ∣DL ⟩ — когеренционный фактор. Если детектор даёт различимые состояния (полная информация о пути), то ⟨DR∣DL⟩=0\langle D_R|D_L\rangle=0⟨DR ∣DL ⟩=0 и внезапно исчезают офф-диагональные элементы — интерференция пропадает. Если перекрытие частичное, интерференция ослаблена пропорционально ∣⟨DR∣DL⟩∣|\langle D_R|D_L\rangle|∣⟨DR ∣DL ⟩∣.
4) Декогеренция и «коллапс». Декогеренция — это процесс, при котором система запутывается с макроскопическим детектором/окружением, из-за чего фазы «усредняются» и офф-диагонали в редуцированной матрице быстро стремятся к нулю; с практической точки зрения это выглядит как «коллапс» волфункции. Формально эволюция остаётся унитарной для всей системы (фотон+детектор+окружение), но для подсистемы (фотоны) информация о фазе утрачивается при трассировании окружения.
5) Количественное соотношение видимости и различимости:
D2+V2≤1, D^2+V^2\le 1,
D2+V2≤1, где VVV — видимость интерференционных полос, DDD — различимость пути. Это выражает принцип комплементарности: получение информации о пути уменьшает видимость интерференции.
Итог: интерференция требует когерентной суперпозиции. Попытка узнать путь приводит к запутыванию с детектором и декогеренции (офф-диагонали матрицы плотности исчезают), поэтому интерференционные члены в распределении на экране пропадают.