Кратко — пошаговая модель + ключевые формулы и практические контрмеры.
1) Исходные данные
- Инвентарь: начальная активность каждого нуклида $A_i(0)$, виды излучения, фракция мелкодисперсной фазы (аэрозоль), пространное распределение (поверхность, атмосферная колонка, вода).
- Физические параметры: период полураспада $T_{1/2,i}$, постоянная распада ${\lambda }_i=\ln 2/T_{1/2,i}$.
- Экологические параметры: коэффициенты переноса (депозиция, вымывание, миграция в почве), агро‑передаточные факторы $T_{ag,i}$ (Bq kg^{-1} / (Bq m^{-2})), фактор ресуспензии $K_r$, биодоступность $f_{bio,i}$.
- Дозовые коэффициенты: $e_{ing,i}$, $e_{inh,i}$ (Sv/Bq), внешние гамма‑коэффициенты ${\Gamma }_i$ (Sv h^{-1} per Bq m^{-2} или специфический гамма‑констант).
2) Распад и суммарная активность
- Физический распад: $A_i(t)=A_i(0)e^{-{\lambda }_{i}t}$.
- Для смеси суммарная активность/контаминация — сумма по нуклидам.
3) Модель переноса в биосфере (компартментная схема)
- Для каждого нуклида и каждого компартмента $j$ (почва, трава, вода, биомасса животных и т.д.) можно записать систему ОДУ:
$$\frac{d{C}_{i,j}(t)}{dt}=\sum _k{k}_{k\to j}{C}_{i,k}(t)-\sum _l{k}_{j\to l}{C}_{i,j}(t)-{\lambda }_i{C}_{i,j}(t),$$ где $C_{i,j}$ — активность в компартменте (Bq или Bq m^{-2}), а $k_{a\to b}$ — скорости переноса (день^{-1}). Биодоступность вводится как множитель на поступающий поток: фактический вход в биологическую цепь = $f_{bio,i}\times$ поток.
- Упрощённый линейный подход для пищевых продуктов: $B_{i,food}(t)=T_{ag,i}{S}_i(t)$ (где $S_i$ загрязнение поверхности, Bq m^{-2}).
- Для ресуспензии воздуха: $C_{air,i}(t)=K_r{S}_i(t)$.
4) Доза для человека (покомпонентно, все величины в KaTeX)
- Мгновенная скорость эффективной дозы:
$$\dot{E}(t)=\sum _i[{\dot{D}}_{ext,i}(t)+BR\cdot C_{air,i}(t)e_{inh,i}+\sum _{food}{I}_{food}(t)B_{i,food}(t)e_{ing,i}],$$ где $BR$ — дыхательный объём (Bq m^{-3} умножается на м^3 s^{-1}), $I_{food}$ — темп приёма пищи (kg s^{-1}).
- Внешнее гамма‑облучение от поверхностной контаминации:
$${\dot{D}}_{ext,i}(t)={\Gamma }_i{S}_i(t)$$ (или более точно с учётом геометрии/дистанции).
- Кумулятивная доза за период $[t_0,t_1]$:
$$E(t_0,t_1)={\int }_{t_0}^{t_1}\dot{E}(t)dt.$$
- Для внутренних радионуклидов важен эффективный период удержания в организме:
$${\lambda }_{eff}={\lambda }_{phys}+{\lambda }_{bio},T_{eff}=\frac{T_{phys}{T}_{bio}}{T_{phys}+T_{bio}}.$$
5) Учет типов излучения
- Альфа/бета: внешне малоопасны (альфа не проникает), но при внутреннем поступлении дают большие дозовые коэффициенты $e_{ing},e_{inh}$. Для гаммы — значимая внешняя составляющая.
- Поэтому для каждого нуклида используем свои $e_{ing,i},e_{inh,i},{\Gamma }_i$.
6) Практическая реализация и анализ неопределённости
- Построить сценарии (метео, зоны депозиции), параметризовать $k_{ij},T_{ag},K_r,f_{bio}$.
- Численная интеграция ОДУ (временной шаг, адаптивный интегратор).
- Чувствительный анализ и/или Монте‑Карло для неопределённых параметров.
- Валидация на данных мониторинга (почва, трава, молоко, воздух).
7) Контрмеры: краткосрочные и долгосрочные (приоритеты и механизмы)
Краткосрочные (немедленные, цель — снизить острые дозы и поступление в организм)
- Эвакуация/временное отведение людей из зоны с высоким внешним гамма‑фоном.
- Укрытие (sheltering) и герметизация зданий — снижает ингаляционную и внешнюю составляющие.
- Респираторные средства/фильтры для рабочих и населения.
- Запрет на потребление загрязнённой воды/пищи; замена источников воды.
- Противопоказания/медикаменты: KI для радиоактивного йода; при внутренних актиноидах — DTPA; при цезии — Prussian blue (при показаниях).
- Деконтаминация открытых поверхностей (смыв, уборка пыли) — быстро снижает ресуспензию.
Долгосрочные (цель — снизить долгосрочную дозовую нагрузку и восстановить использование земель)
- Ограничения землепользования и долгосрочный мониторинг.
- Сельскохозяйственные меры: внесение KCl (для блокировки поглощения радиоцезия), известкование, изменение сортов/периодов пастьбы, запрет на загот. молока/мяса, временная стоянка выпаса.
- Ремедиация горячих пятен: снятие верхнего слоя почвы, захоронение, промывка, стабилизация/вакетирование (vitrification) для локальных горячих зон.
- Биоремедиация и фиторемедиация (для определённых нуклидов и участков) — медленная, экономичная для широких площадей.
- План управления отходами и долгосрочное хранение/утилизация собранных материалов.
- Социально‑экономические меры: компенсации, информирование, контроль питания населения.
8) Практические советы при моделировании/решениях
- Сразу разграничивать высоко/средне/низко рискованные нуклиды по сочетанию активности, типов излучения и поведенческих коэффициентов (напр., I‑131 — краткосрочный риск водной/молочной цепи; Cs‑137 — средне/долгосрочно важен для сельхозпищевой цепи; Pu/Am — опасны при инкорпорации).
- Для оперативных решений достаточно простых эмпирических связей (ресуспензия, $T_{ag}$), для стратегий — детальная многокомпартментная модель.
- Всегда учитывать биодоступность $f_{bio,i}$ и использовать корректные дозовые коэффициенты (ICRP).
Короткая формула «итога» — мгновенная доза как сумма вкладов:
$$\dot{E}(t)=\sum _i[{\Gamma }_i{S}_i(t)+BR\cdot K_r{S}_i(t)e_{inh,i}+\sum _{food}{I}_{food}(t)T_{ag,i}{S}_i(t)e_{ing,i}],$$ а кумулятивная доза — интеграл по времени. Модель строится как система ОДУ для $S_i(t),C_{i,j}(t)$ с учётом распада и переноса; контрмеры выбираются по доминирующим путям дозообразования и срокам полураспада нуклидов.