Фокусное расстояние тонкой линзы в среде с показательй преломления $n_m$ задаётся модифицированной формулой тонкой линзы (формулой линзостроителя):
$$\frac{1}{f}=\left(\frac{n_{lens}}{n_m}-1\right)\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right),$$ где $n_{lens}$ — показатель линзового стекла, $R_1,R_2$ — радиусы кривизны поверхностей (знаки по обычной конвенции).
Следствия при переходе в среду с меньшим показателем $n_m$ (т. е. когда $n_m$ уменьшается):
- множитель $\frac{n_{lens}}{n_m}-1$ возрастает, значит оптическая сила $\Phi =1/f$ увеличивается и модуль фокусного расстояния уменьшается (линза становится «сильнее», фокус ближе). Формально при переходе $n_{m1}\to n_{m2}<n_{m1}$:
$$\frac{1}{f_2}>\frac{1}{f_1}\Rightarrow |f_2|<|f_1|.$$ - если же отношение $n_{lens}/n_m$ окажется меньше единицы (т. е. материал линзы менее плотный оптически, чем среда), знак оптической силы меняется и выпуклая линза может стать рассеивающей; при уменьшении $n_m$ такое поворотное условие скорее не наступит, но важно учитывать при общем анализе.
Короткий числовой пример: для симметричной би‑выпуклой линзы с $R_1=-R_2=R$ имеем $\frac{1}{f}=2\left(\frac{n_{lens}}{n_m}-1\right)/R$. Пусть $n_{lens}=1.5$. При $n_m=1.33$ множитель $\frac{n_{lens}}{n_m}-1\approx 0.128$, а при $n_m=1.00$ — $\approx 0.5$; значит фокусное расстояние в воздухе будет примерно в 4 раза короче, чем в среде с $n_m=1.33$.
Практические следствия для оптических приборов:
- смещение плоскостей изображения и необходимость повторной фокусировки и рекалибровки оптики;
- изменение увеличения и углового поля (важно для фотообъективов и микроскопов);
- изменение числовой апертуры $NA=n_m\sin \theta$: при уменьшении $n_m$ $NA$ уменьшается → ухудшение разрешения и светосилы (критично для микроскопии);
- изменение аберраций (сферическая и хроматическая): относительная величина аберраций зависит от контраста показателей и геометрии, поэтому могут появиться или увеличиться искажения;
- изменение отражательных потерь на поверхностях (больший контраст $n_{lens}:n_m$ → большая поверхность отражения), что влияет на яркость и паразитные отражения;
- при проектировании оптики для разных сред требуется корректировка кривизны/размеров линз и покрытий или применение специализированных «иммерсионных» объективов.
Вывод: при погружении в среду с меньшим $n_m$ оптическая сила линзы увеличивается и фокусное расстояние укорачивается; в приборах это требует перенастройки фокуса, приводит к изменению увеличения и разрешающей способности, а также влияет на аберрации и отражения.