Кратко: нулевая энергия вакуума формально равна
$$E_0=\frac{1}{2}\sum _{\text{mоды}}\hslash \omega ,$$ но эта сумма расходима, поэтому в физике наблюдаемыми оказываются не абсолютные значения, а разности энергии при изменении условий (границ, материалов, геометрии). Именно такие разности и дают эффект Казимира.
Как это интерпретируется (с пояснениями):
- Физическая причина — изменение спектра мод колебаний поля при наложении граничных условий. Энергия Казимира определяется как разность
$$E_{\mathrm{Casimir}}=(\frac{1}{2}\sum _{\text{моды}}\hslash \omega {)}_{\mathrm{ограничено}}-(\frac{1}{2}\sum _{\text{моды}}\hslash \omega {)}_{\mathrm{свободно}},$$ при чём формально вводят регуляризацию (например фактор отсечения $f(\omega /\Lambda )$) и затем вычитают общие бесконечные части (ренормализация).
- Для идеально проводящих параллельных пластин со стороной большой по сравнению с расстоянием $a$ получают (энергия на единицу площади и давление)
$$\frac{E}{A}=-\frac{{\pi }^2\hslash c}{720a^3},P=-\frac{\partial (E/A)}{\partial a}=-\frac{{\pi }^2\hslash c}{240a^4}.$$ - Альтернативные проявления вакуумных флуктуаций: сдвиг уровней (Лэмбовский сдвиг), ван‑дер‑Ваальсовы силы между атомами/молекулами, динамический эффект Казимира (рождение фотонов при быстром изменении границ, наблюдался в сверхпроводящих схемах). На уровне формализма флуктуации описываются корреляторами поля, например $⟨0|\hat{\varphi }(x)\hat{\varphi }(y)|0⟩$, и приборы «реагируют» на эти корреляции.
Ограничения на экспериментальное наблюдение вакуумных флуктуаций:
1. Только разности/изменения энергии измеримы. Абсолютная нулевая энергия не фиксируется микроскопически (за исключением гравитационного воздействия, где она входит в космологическую постоянную — и тут возникает несоответствие теории и наблюдений).
2. Регуляризация и модель высокочастотного отсечения. Предсказания зависят от физики на коротких длинах (свойства материала, проницаемость, проводимость), поэтому «чистый» бесконечный $E_0$ не наблюдаем.
3. Тепловой фон: при температуре $T$ вклад тепловых фотонов сравним с вакуумным, когда
$$k_{B}T\gtrsim \frac{\hslash c}{a}.$$ Практически это ограничивает наблюдение вакуумного доминирования крупными $a$ или высокими $T$.
4. Технические шумы и систематические эффекты: электростатические «patch»‑потенциалы, шероховатость поверхностей, несовершенная проводимость, неконфмогенная геометрия, приближённая модель «плоская пластина — сфера» (Proximity Force Approximation) — все вносят коррекции и погрешности, которые надо вычесть.
5. Чувствительность детекторов: динамический эффект Казимира требует быстрых изменений граничных условий; для механических зеркал это трудно, поэтому используют квантовые схемы (СВЧ‑волноводы, SQUID).
6. Границы квантово‑теоретической интерпретации: различные подходы (флуктуации вакуума vs реакция излучения/воздействие среды) иногда дают альтернативные интуитивные объяснения одних и тех же эффектов; это интерпретационный нюанс, но не меняет предсказуемых наблюдаемых величин.
Итого: вакуумные флуктуации проявляются в измеримых эффектax только когда меняется спектр мод (границы, материалы, движение). Эксперименты подтверждают эти разностные эффекты (Казимир, Лэмб, динамический Казимир), но прямое наблюдение «абсолютной» нулевой энергии невозможно без учёта гравитации и связано с фундаментальными теоретическими неопределённостями (проблема космологической постоянной).