Кратко и по делу.
Механизм (основная идея)
- Туннелирование — квантово-механическое прохождение электронов через потенциальный барьер вакуума между остриём зонда и образцом; текущее значение определяется скоростью передачи состояний и коэффициентом передачи барьера.
- Общая формула (в упрощённом виде, схема Бордина/ЗГФ):
$$I\propto {\int }_{-\infty }^{+\infty }[f(E-eV)-f(E)]n_s(E)n_t(E-eV)T(E)dE,$$ где $f(E)=(e^{(E-\mu )/k_{B}T}+1{)}^{-1}$ — функция Ферми, $n_{s,t}$ — плотности состояний образца и зонда, $T(E)$ — коэффициент пропускания барьера.
Коэффициент пропускания (WKB-приближение)
- Для барьера толщиной $d$ и локальной высотой $U(z)$ в WKB:
$$T(E)\approx \exp (-2{\int }_{z_1}^{z_2}\kappa (z)dz),\kappa (z)=\sqrt{\frac{2m}{{\hslash }^2}(U(z)-E)}.$$ - Для приблизительно прямоугольного вакуумного барьера высотой $\varphi$:
$$T(E)\approx \exp (-2\kappa d),\kappa =\sqrt{\frac{2m(\varphi -E)}{{\hslash }^2}}.$$ Из этого вытекает экспоненциальная зависимость тока от расстояния $d$: при прочих равных $I\propto \exp (-2\kappa d)$.
Зависимость тока от параметров
- Расстояние $d$: самое сильное влияние (экспоненциально). Небольшое изменение $d$ на $\sim 1\text{A˚}$ даёт порядок величины изменения тока при обычных $\varphi$.
- Рабочая функция / барьер $\varphi$: влияет через $\kappa$. При $\varphi \approx 4\text{eV}$ получается примерно $\kappa \sim 1{\text{A˚}}^{-1}$.
- Напряжение $V$: смещает энергетические окна интеграла и позволяет измерять спектроскопию (dI/dV ~ LDOS).
- Плотности состояний $n_s,n_t$ и матричный элемент связи $M_{nm}$ (зависит от формы орбиталей острия и поверхности) — определяют энергетическую зависимость и симметрию тока.
- Неупругие процессы (фононы, спины) добавляют вклад в ток и меняют спектральную форму.
Пространственное разрешение
- Латеральное разрешение определяется экспоненциальным спадом волновой функции в вакууме и симметрией/локализацией орбиталей острия:
- Чем больше $\kappa$, тем сильнее локализуется вклад от точечных выступов и тем лучше разрешение.
- Острие с атомарно острым апексом и орбиталями высокой локализации (например, $s$- или $p_z$-характер) даёт лучший контраст, апекс радиус важен.
- В приближении Тёрсоффа–Хэмана для простого сферического острия:
$$I(V)\propto {\int }_{E_F}^{E_F+eV}{\rho }_s({\mathbf{r}}_0,E)dE,$$ где ${\rho }_s({\mathbf{r}}_0,E)$ — LDOS в точке ${\mathbf{r}}_0$ на поверхности прямо под апексом; это объясняет атомарное разрешение при локальной чувствительности LDOS.
- Практически: латеральное разрешение порядка единиц ангстрем при стандартных $\varphi$ и расстояниях.
Влияние температуры
- Энергетическое «смешивание» уровней определяется $k_{B}T$. Энергетическая разрешающая способность примерно ограничена масштабом $k_{B}T$:
$$\Delta E_{\text{thermal}}\sim k_{B}T.$$ Примеры: $k_{B}T\approx 25\text{meV}$ при $300\text{K}$, $k_{B}T\approx 0.34\text{meV}$ при $4\text{K}$.
- При повышенной температуре: размываются спектральные особенности (dI/dV), усиливаются тепловые флуктуации расстояния (дрожание зонда), увеличивается вклад неупругих каналов.
- Температура также влияет на фононную активность и внетуннельные процессы (IETS).
Как моделирование потенциала контакта улучшает объяснение результатов
- Простые модели (ровный прямоугольный барьер, Tersoff–Hamann) объясняют базовую экспоненциальную зависимость и LDOS-зондирование, но не учитывают:
- форму реального барьера — электростатическое смещение под напряжением, билинейную кривизну, изображенийный потенциал ($U_{\mathrm{im}}(z)\propto -1/z$) ;
- атомарную структуру апекса и многорежимные орбитали зонда/поверхности;
- пространственную вариацию рабочего потенциала (локальная зарядовая перераспределение, бэндбендинг);
- неупругие процессы и многоканальную передачу.
- Улучшения при учёте реального потенциала даёт:
- Правильную величину и зависимость тока от смещения и напряжения (асимметрия I–V, ступени из-за локальных состояний).
- Корректную форму барьера (включая image-potential) — меняется $\kappa (z)$ и, следовательно, дистанционная и энергетическая зависимость тока.
- Описание локальных эффектов (например, резонансы адатомов, молекулярные орбитали) и электростатического поля между зондом и образцом.
- Методы моделирования:
- Tersoff–Hamann: простая интерпретация STM как зонд LDOS (быстро, полезно для STM-изображений).
- Bardeen: выражение через матричные элементы наплавленного волнового поля; полезно для учёта орбитальной симметрии.
$$M_{mn}=\frac{{\hslash }^2}{2m}{\int }_S({\psi }_m^{\ast }\nabla {\psi }_n-{\psi }_n\nabla {\psi }_m^{\ast })\cdot d\mathbf{S}.$$ - WKB + корректировки (image potential) — для оценки $T(E)$ с координатной зависимостью барьера.
- DFT + NEGF (или DFT+transport): полное квантово-химическое моделирование структуры контакта, локальных потенциалов и передачи при конечном $V$ и $T$ — рекомендуется для количественного сравнения с экспериментом.
- Tight-binding / многорежимные модели и включение фононов для описания неупругих вкладов (IETS).
- Практический эффект: более точное моделирование позволяет разделить вклад геометрии (форма острия), локальной электронной структуры (LDOS, резонансы) и элекростатических эффектов (барьер/смещение), что улучшает интерпретацию карт и спектров STM, особенно при больших напряжениях и сложных системах (молекулы, полупроводники).
Короткие выводы
- Ток STM экспоненциально зависит от расстояния и барьера; спектрально — от DOS и матричных элементов.
- Разрешение определяется экспоненциальным спадом волновой функции и формой орбиталей острия.
- Температура ограничивает энергетическое разрешение через $k_{B}T$ и усиливает флуктуации и неупругие процессы.
- Подробное моделирование потенциального профиля (image-potential, поле при смещении, атомная структура апекса) и использование DFT+NEGF/включение неупругих каналов существенно повышает согласование теории и эксперимента и проясняет физику наблюдаемых эффектов.