Кратко и по существу — баланс нейтронов, роль замедлителя и отражателя, факторы, влияющие на критичность, устойчивость и безопасность при изменении нагрузки.
1) Баланс нейтронов и критичность
- Определение критичности: реактор в стационаре, когда число произведённых нейтронов равно числу потерянных (поглощение + утечка). Эффективный коэффициент размножения:
$$k_{eff}=\frac{\text{нейтроны, произведённые за поколение}}{\text{нейтроны, потерянные за поколение}}.$$ Реактор критичен при $k_{eff}=1$, разогревается при $k_{eff}>1$, затухает при $k_{eff}<1$.
- Четырёхфакторная формула (упрощённо для тепловых реакторов):
$$k_{\infty }=\eta fp\epsilon ,$$ где $\eta$ — число нейтронов на поглощение в топливе, $f$ — тепловая фактор использования (thermal utilization), $p$ — вероятность избегнуть захвата в резонансах (resonance escape probability), $\epsilon$ — фактор быстрого деления.
- Реактивность:
$$\rho =\frac{k_{eff}-1}{k_{eff}}.$$ Существует эффективная доля замедленных (поздних) нейтронов ${\beta }_{eff}$ (для ${}^{235}$U примерно ${\beta }_{eff}\approx 6.5\times 10^{-3}$). Если $\rho >{\beta }_{eff}$ — возможна prompt-критичность (опасный быстрый рост мощности).
- Кинетика (point kinetics):
$$\frac{dn}{dt}=\frac{\rho -{\beta }_{eff}}{\Lambda }n+\sum _i{\lambda }_i{C}_i,\frac{d{C}_i}{dt}=\frac{{\beta }_i}{\Lambda }n-{\lambda }_i{C}_i,$$ где $n$ — частота нейтронов (пропорциональна потоку), $\Lambda$ — средняя генерационная (пульсационная) длительность нейтрона, $C_i$ — концентрации предшественников, ${\lambda }_i$ — их константы распада. Для тепловых реакторов типично $\Lambda \sim 10^{-5}\text{–}10^{-4}\mathrm{s}$.
2) Роль замедлителя
- Основная задача: уменьшить энергию быстрых нейтронов до тепловой для повышения сечения деления у топлива. Важные характеристики:
- логарифмическое уменьшение энергии за столкновение $\xi$;
- малое сечение захвата ${\Sigma }_a^{mod}$ (чтобы не «поглощать» нейтроны);
- плотность и состав (влияют на замедление и на тепловую проводимость).
- Влияние на факторы критичности:
- увеличивает $p$ и $f$ при правильном соотношении модератора/топлива;
- изменение плотности или температуры модератора меняет реактивность (модерирующий коэффициент): $\partial \rho /\partial T_{mod}$ (обычно отрицательный в водоохлаждаемых реакторах при расширении/moderator density decrease — снижение замедления → понижение реактивности).
- Взаимосвязь с температурной обратной связью топлива: нагрев топлива и повышение температуры модератора приводят к двух основным эффектам — допперовское уширение резонансных сечений топлива (Doppler) и изменение плотности модератора; оба даёт отрицательную обратную связь в корректно сконструированных реакторах.
3) Роль отражателя
- Уменьшает нейтронные потери на границе ( leakage ), увеличивая эффективный $k_{eff}$ и улучшающий нейтронную экономию.
- Формирует пространственное распределение потока (сглаживает центральный максимум), влияет на реактивность при изменении геометрии или свойств отражателя.
- Сильный отражатель увеличивает чувствительность к разрушению/отсутствию отражателя (например, наружная обшивка или плотность теплоносителя у границы), то есть может влиять на устойчивость при локальных изменениях.
4) Факторы, определяющие устойчивость и безопасность при изменении нагрузки
- Доля запаздывающих нейтронов ${\beta }_{eff}$ и генерационная длительность $\Lambda$ определяют временнýю шкалу реактивных переходов; малая ${\beta }_{eff}$ и короткая $\Lambda$ → быстрые переходы и сложная управляемость.
- Температурные коэффициенты реактивности:
- Doppler коэффициент (топливо): обычно сильно отрицательный → мгновенная стабилизация при скачке мощности;
- Модераторный коэффициент: зависит от типа модератора (вода обычно даёт отрицательный при норм. режимах; в некоторых конструкциях возможен положительный при определённых условиях);
- Коэффициент пустоты (void coefficient): при кипении/образовании пустот изменение плотности теплоносителя/модератора может дать как отрицательный, так и положительный вклад — критичен для реакторов с кипящей фазой.
- Тепло-гидравлическая связь: изменение нагрузки → изменение тепловыделения → изменение температуры топлива и теплоносителя → изменение реактивности. Необходимо обеспечить запас по отводу тепла (система охлаждения), чтобы избежать локального кипения/перегрева и снижения запаса безопасности (CHF, melting).
- Отравление ксеноном: динамика ${}^{135}$I → ${}^{135}$Xe даёт значительную временную динамическую реактивность при ступенчатых изменениях мощности. Временные масштабы:
$$T_{1/2}{(}^{135}\mathrm{I})\approx 6.6\mathrm{h},T_{1/2}{(}^{135}\mathrm{Xe})\approx 9.2\mathrm{h}.$$ Ксенон может вызвать «эффект последействия» и осцилляции при смене мощности; требуется учёт при планировании «load-following».
- Управление реактивностью: контрольные стержни, поглотители (растворные боры, погашаемые поглотители), burnable poisons, автоматические системы управления — их запас (shutdown margin) и скорость ввода/вывода критичны.
- Пространственные эффекты: при неравномерном изменении потока возникают осевые/радиальные перекосы, локальные пиковые температуры и возможная нестабильность (аксальный обмен ксеноном); требуется распределённое управление и мониторинг.
5) Практические критерии безопасности при изменении нагрузки
- Отрицательные суммарные коэффициенты обратной связи (особенно Doppler и модераторный) на рабочих режимах.
- Достаточный запас по ${\beta }_{eff}$ и по суммарной управляемой реактивности, чтобы исключить prompt-критичность при аварийных вбросах.
- Адекватная теплоотводящая способность и защита от локального кипения/перегрева.
- Учёт и прогнозирование ксеноновой динамики при смене мощности; ограничения скоростей изменения мощности.
- Достаточная отражающая/геометрическая стабильность, контроль целостности отражателя и конструктивных изменений, которые могут неожиданно изменить утечку.
Короткая сводка: критичность — равновесие производство/потери нейтронов ($k_{eff}=1$); замедлитель обеспечивает переход в тепловую область и сильно влияет на $f,p$ и на температурные коэффициенты; отражатель уменьшает утечку и формирует поле потока. Устойчивость и безопасность при изменении нагрузки определяются ${\beta }_{eff}$, $\Lambda$, температурными и пустотными коэффициентами, динамикой ксенона, тепло-гидравликой и возможностью управления (запас по управляемой реактивности, скорость ввода/вывода).