Коротко и по делу — как энергия, пульсации тока и геометрия магнитов влияют на спектр синхротронного излучения и на распределение тепла.
1) Энергия электрона (γ)
- Критическая частота/энергия спектра (порог, где концентрируется мощность):
$${\omega }_c=\frac{3}{2}{\gamma }^3\frac{c}{\rho },E_c=\hslash {\omega }_c$$ Следствие: при росте энергии ($\gamma$) характерная частота растёт как ${\gamma }^3$ — спектр сдвигается в более высокие энергии (короткие длины волн).
- Полная излучаемая мощность на одну частицу (в радиаторе с кривизной $\rho$):
$$P_{\text{1e}}=\frac{e^{2}c}{6\pi {\epsilon }_0}\frac{{\gamma }^4}{{\rho }^2}$$ → мощность растёт как ${\gamma }^4$. Для пучка с током $I$ общая мощность:
$$P_{\text{beam}}=P_{\text{1e}}\frac{I}{e}$$ Таким образом повышение энергии резко увеличивает и энергетический диапазон фотонов, и суммарную мощность (а значит и тепловую нагрузку).
2) Ток и пульсации тока
- Средний ток $I_{\text{avg}}$ задаёт среднюю излучаемую мощность линейно: $P_{\text{avg}}\propto I_{\text{avg}}$.
- Пульсации/модуляции тока $I(t)$ приводят к времени-зависимой мощности $P(t)\propto I(t)$. При больших амплитудах пикового тока локальные пики тепловой нагрузки возрастут пропорционально пику.
- Коherent synchrotron radiation (CSR): если длины волн интересующего диапазона сравнимы или больше длины пачки ${\sigma }_z$,
$$\lambda \gtrsim {\sigma }_z,$$ то излучение становится когерентным и мощность в этом диапазоне может расти как $N^2$ (вместо $N$) — сильное усиление в длинноволновой (ТГц/СМВ) части спектра и резкое увеличение локальной мощности на абсорберах.
- Пульсации с высокими частотами создают частотные побочные линии/модуляции в спектре (боковые полосы) и могут вызывать циклическое термонагружение (утомление материала).
3) Геометрия магнитов (радиус кривизны $\rho$, длина $L$, тип: диполь/вигглер/уандулятор)
- Базовые эффекты:
- Меньший радиус $\rho$ (сильнее отклонение) → выше ${\omega }_c$ и выше $P_{\text{1e}}$ ($\propto 1/{\rho }^2$).
- Длина магнита $L$ определяет суммарную энергию, отданную в данном секторе; плотность мощности вдоль дуги примерно
$$P^{\prime }=\frac{P_{\text{beam}}}{L}.$$ - Диполь: широкий «ветер» фотонов в горизонтальной плоскости; угловая расходимость типично $\sim 1/\gamma$. Нагрев распределён по длине дуги, но жестко сфокусирован в горизонтальной плоскости.
- Вигглер (K≫1): поведение как набор множества малых изгибов — спектр широкополосный (как суммарное синхротронное излучение многих диполей), суммарная мощность ~числу периодов; угловая дивергенция ~$K/\gamma$.
- Уандулятор (K≲1): узкие гармонические линии. Фундаментальная длина волны для гармоники $n$:
$${\lambda }_n=\frac{{\lambda }_u}{2n{\gamma }^2}\left(1+\frac{K^2}{2}+{\gamma }^2{\theta }^2\right),$$ где ${\lambda }_u$ — период уандулятора, $K$ — параметр усиления, $\theta$ — наблюдательный угол. Для $K\ll 1$ спектр тонкий (линиями), для $K\gg 1$ переходит в широкополосный.
- Геометрия магнитов и орбита задают место падения фотонов на стенки/абсорберы; узкие пучки высокой энергии дают очень локальные горячие пятна (высокая плотность мощности).
4) Последствия для теплоотвода и практические соображения
- Средняя Vs пиковая мощность: теплоотвод рассчитывайте по среднему $P_{\text{avg}}$, но учитывайте пиковые значения $P_{\text{peak}}$ при пульсациях (временной масштаб охлаждения и тепловой инерции важны).
- Плотность мощности (W/m^2) может быть очень высокой при малой расходимости и малом пятне; требуется локальное интенсивное охлаждение, жесткие материальные решения (высокая теплопроводность, стойкость к радиации).
- CSR и микробанчинг могут резко повысить мощность в длинноволновой части — нужно учитывать для абсорберов и диагностик.
- Проектирование: распределённые поглотители/скиперы, наклонные поверхности для увеличения области рассеяния, активное водяное охлаждение, учет циклического термонапряжения при частых пульсациях.
- Оценка мощности на абсорбер: использовать $P^{\prime }=P_{\text{beam}}/L_{\text{eff}}$ и умножать на фактор фокусировки по поперечным размерам пучка, плюс пик-фактор от модуляции тока.
Ключевые масштабные зависимости для быстрого запоминания:
- Частота/энергия спектра: ${\omega }_c\propto {\gamma }^3/\rho$.
- Мощность на частицу: $P_{\text{1e}}\propto {\gamma }^4/{\rho }^2$.
- Мощность пучка: $P_{\text{beam}}\propto I\cdot {\gamma }^4/{\rho }^2$.
- Коherent усиление при $\lambda \gtrsim {\sigma }_z$: мощность ∝ $N^2$ вместо $N$.
Если нужно, могу дать пример расчёта мощности и плотности нагрева для конкретных численных параметров (E, I, $\rho$, $L$, ${\sigma }_z$).