Почему при падении двух шаров разной массы в вакууме они достигают земли одновременно, и какие реальные факторы могут вызвать отклонения от идеального поведения?
Потому что в вакууме на тела действует только сила тяжести, и при прочих равных их ускорение не зависит от массы. Это видно из второго закона Ньютона и выражения для силы тяжести: F=maF=maF=ma, F=mgF=mgF=mg ⇒ ma=mgma=mgma=mg ⇒ a=ga=ga=g. В терминах общей теории относительности это следствие эквивалентности инертной и гравитационной массы: все невзаимодействующие материальные точки в одинаковом гравитационном поле движутся по одним и тем же геодезическим (т. е. падают одинаково). Реальные факторы, которые могут вызвать отклонения от идеального поведения: - Воздушное сопротивление (самый важный): Fd=12CdρAv2F_d=\tfrac12 C_d\rho A v^2Fd=21CdρAv2. Из‑за него разные массы, формы и площади поперечного сечения имеют разные ускорения и времена падения; при установившемся движении терминальная скорость vt=2mgCdρAv_t=\sqrt{\dfrac{2mg}{C_d\rho A}}vt=CdρA2mg зависит от массы. - Архимедова сила (выталкивание) в атмосфере уменьшает эффективную силу тяжести. - Различия в форме и шероховатости поверхности (меняют CdC_dCd). - Неидеальное начальное условие (разная высота, начальная скорость, задержка при отпускании). - Кориолисова сила и вращение Земли — дают малые боковые смещения и при очень больших высотах могут немного влиять на путь. - Негомогенность гравитационного поля (при больших размерах/расстояниях — приливные градиенты): отклонения очень малы, порядка Δa∼2gΔrR⊕\Delta a\sim \dfrac{2g\Delta r}{R_\oplus}Δa∼R⊕2gΔr. - Электромагнитные силы (если тела заряжены или магнитны) и прочие локальные поля. - Релятивистские эффекты — практически незначимы в обычных условиях. Итого: в чистом вакууме (и при одинаковых начальных условиях) оба шара упадут одновременно; в атмосфере и в реальных условиях главным источником различий является сопротивление воздуха и связанные с ним параметры (масса/площадь/форма).
F=maF=maF=ma, F=mgF=mgF=mg ⇒ ma=mgma=mgma=mg ⇒ a=ga=ga=g.
В терминах общей теории относительности это следствие эквивалентности инертной и гравитационной массы: все невзаимодействующие материальные точки в одинаковом гравитационном поле движутся по одним и тем же геодезическим (т. е. падают одинаково).
Реальные факторы, которые могут вызвать отклонения от идеального поведения:
- Воздушное сопротивление (самый важный): Fd=12CdρAv2F_d=\tfrac12 C_d\rho A v^2Fd =21 Cd ρAv2. Из‑за него разные массы, формы и площади поперечного сечения имеют разные ускорения и времена падения; при установившемся движении терминальная скорость vt=2mgCdρAv_t=\sqrt{\dfrac{2mg}{C_d\rho A}}vt =Cd ρA2mg зависит от массы.
- Архимедова сила (выталкивание) в атмосфере уменьшает эффективную силу тяжести.
- Различия в форме и шероховатости поверхности (меняют CdC_dCd ).
- Неидеальное начальное условие (разная высота, начальная скорость, задержка при отпускании).
- Кориолисова сила и вращение Земли — дают малые боковые смещения и при очень больших высотах могут немного влиять на путь.
- Негомогенность гравитационного поля (при больших размерах/расстояниях — приливные градиенты): отклонения очень малы, порядка Δa∼2gΔrR⊕\Delta a\sim \dfrac{2g\Delta r}{R_\oplus}Δa∼R⊕ 2gΔr .
- Электромагнитные силы (если тела заряжены или магнитны) и прочие локальные поля.
- Релятивистские эффекты — практически незначимы в обычных условиях.
Итого: в чистом вакууме (и при одинаковых начальных условиях) оба шара упадут одновременно; в атмосфере и в реальных условиях главным источником различий является сопротивление воздуха и связанные с ним параметры (масса/площадь/форма).