Почему при падении двух шаров разной массы в вакууме они достигают земли одновременно, и какие реальные факторы могут вызвать отклонения от идеального поведения?

14 Ноя в 10:39
5 +1
0
Ответы
1
Потому что в вакууме на тела действует только сила тяжести, и при прочих равных их ускорение не зависит от массы. Это видно из второго закона Ньютона и выражения для силы тяжести:
F=maF=maF=ma, F=mgF=mgF=mgma=mgma=mgma=mga=ga=ga=g.
В терминах общей теории относительности это следствие эквивалентности инертной и гравитационной массы: все невзаимодействующие материальные точки в одинаковом гравитационном поле движутся по одним и тем же геодезическим (т. е. падают одинаково).
Реальные факторы, которые могут вызвать отклонения от идеального поведения:
- Воздушное сопротивление (самый важный): Fd=12CdρAv2F_d=\tfrac12 C_d\rho A v^2Fd =21 Cd ρAv2. Из‑за него разные массы, формы и площади поперечного сечения имеют разные ускорения и времена падения; при установившемся движении терминальная скорость vt=2mgCdρAv_t=\sqrt{\dfrac{2mg}{C_d\rho A}}vt =Cd ρA2mg зависит от массы.
- Архимедова сила (выталкивание) в атмосфере уменьшает эффективную силу тяжести.
- Различия в форме и шероховатости поверхности (меняют CdC_dCd ).
- Неидеальное начальное условие (разная высота, начальная скорость, задержка при отпускании).
- Кориолисова сила и вращение Земли — дают малые боковые смещения и при очень больших высотах могут немного влиять на путь.
- Негомогенность гравитационного поля (при больших размерах/расстояниях — приливные градиенты): отклонения очень малы, порядка Δa∼2gΔrR⊕\Delta a\sim \dfrac{2g\Delta r}{R_\oplus}ΔaR 2gΔr .
- Электромагнитные силы (если тела заряжены или магнитны) и прочие локальные поля.
- Релятивистские эффекты — практически незначимы в обычных условиях.
Итого: в чистом вакууме (и при одинаковых начальных условиях) оба шара упадут одновременно; в атмосфере и в реальных условиях главным источником различий является сопротивление воздуха и связанные с ним параметры (масса/площадь/форма).
14 Ноя в 11:12
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир