Кратко — эксперимент демонстрирует, что механическая энергия падающей/вибрирующей системы не исчезает, а переходит в другие формы (в основном тепло, звук и мелкие деформации). Ниже — как сделать это на практике и какие микроскопические процессы обеспечивают диссипацию.
1) Идея эксперимента (пример: масса на пружине или маятник)
- Соберите вибрирующую систему (масса $m$, жёсткость $k$) с трением (вязкое демпфирование или сухое трение). Можно использовать маятник, вертикальную массу на пружине или электрический аналог (LC‑контур с резистором).
- Измеряйте амплитуду $A(t)$ или скорость $v(t)$ с помощью акселерометра, лазерного доплеровского виброметра или видеоанализа; параллельно фиксируйте изменение температуры в опоре/контакте (термопара) и звук (микрофон).
2) Основные формулы (в сыром KaTeX)
- Механическая энергия осциллятора:
$$E(t)=\frac{1}{2}m{\dot{x}}^2(t)+\frac{1}{2}k{x}^2(t).$$ - Уравнение с вязким демпфированием:
$$m\ddot{x}+b\dot{x}+kx=0,\gamma =\frac{b}{2m}.$$ - Для слабо затухающих колебаний амплитуда и энергия:
$$A(t)=A_0{e}^{-\gamma t},E(t)=E_0{e}^{-2\gamma t}.$$ - Скорость изменения энергии и мгновенная мощность трения (вязкая):
$$\frac{dE}{dt}=-b{\dot{x}}^2(t).$$ - Средняя потеря энергии за период $T=2\pi /\omega$ (при $x=A\cos \omega t$):
$$\Delta E=-b{\int }_0^T{\dot{x}}^{2}dt=-\pi b\omega A^2.$$
3) Практические шаги и проверка закона сохранения энергии
- Из начальной амплитуды/скорости вычислите начальную энергию $E_0$.
- Время от времени вычисляйте оставшуюся механическую энергию $E(t)$ по измерениям $x(t),\dot{x}(t)$.
- Измерьте тепло, выделившееся в системе: $\Delta Q\approx m_{obj}{c}_p\Delta T$ (где $m_{obj}$ — масса частей, нагревающихся, $c_p$ — их теплоёмкость).
- Оцените энергию акустического излучения (запись микрофона, интеграл спектральной мощности) и механические работы на пластическую деформацию/износ (масса износа × поверхностная энергия, оценочно).
- Сравните:
$$E_0-E(t)\stackrel{?}{=}\Delta Q+E_{\text{звук}}+E_{\text{износ}}+E_{\text{излучение}}.$$ Ожидайте хорошее совпадение в пределах погрешностей: уменьшение механической энергии равно сумме энергий-«прибытков» в других формах.
4) Варианты контроля:
- Демпфирование в воздухе vs. в вакууме (снижение акустического/аэродинамического вклада).
- Добавление резистора в электрическом LC‑аналогe — вся потерянная электроэнергия точно превратится в тепло в резисторе (легко измеримо ваттметром/термопарой).
5) Микроскопические механизмы диссипации (кратко, с пояснениями)
- Генерация фононов: макроскопическое колебание возбуждает коротковолновые колебания решетки (фононы) — некогерентная тепловая вибрация → тепло.
- Аномальные (ангармонические) взаимодействия: энергия моды переводится в другие моды из‑за неидеально‑гармоничной потенции; результат — распределение по термальному спектру.
- Электрон‑фононное взаимодействие: в металлах механическая энергия может возбуждать электронные состояния, которые затем рассеивают энергию в решётку.
- Вязкое трение жидкости: градиенты скорости приводят к вязим потерям через вязкость η, на микроскопическом уровне — перенос импульса между слоями и превращение макроскопической кинетики в тепловое движение молекул.
- Сухое трение и микроскольжения: образование и разрушение контактов, пластические деформации, дислокации — энергия уходит на локальные дефекты и тепловое возбуждение.
- Внутреннее трение материалов (внутреннее трение/гистерезис): перестроение молекулярных/микроструктурных элементов (например, в полимерах или стеклах, двухуровневые системы) приводит к потере упругой энергии в тепло.
- Излучение (звук, электромагнитное излучение): часть энергии уходит в акустические волны или, при быстрых процессах, в электромагнитные волны.
6) Заключение по сути закона сохранения
- На макроуровне: механическая энергия системы уменьшается, но суммарная энергия (механическая + внутреннее тепло + акустическая + др.) сохраняется. Экспериментально это проверяется сравнением падения механической энергии и увеличения других её форм (главным образом тепла).
Если нужно — могу дать конкретную экспериментальную схему с числовыми оценками погрешностей и списком приборов.