Коротко: потому что оптическая фаза волны (а значит и интерференционный вклад от всех возможных траекторий) стационарна на реальном луче; это формулируется как принцип Ферма: свет идет по траектории, дающей стационарное (обычно минимальное для малых вариаций) значение оптической длины
$$S[\mathbf{r}]={\int }_{\text{пути}}n(\mathbf{r})ds.$$ Физическое обоснование: в волновой картине по принципу Гюйгенса и методу стационарной фазы вклад интеграла от соседних вторичных источников интерферирует конструктивно только для тех путей, где фаза не меняется первого порядка при малых возмущениях пути, т.е. где $\delta S=0$. Эквивалентно, в пределе геометрической оптики (длина волны $\lambda \to 0$) уравнения Максвелла дают уравнение эйкона и лучи как ортогонали к волновым поверхностям, что совпадает с условием стационарности $S$.
Математически: из вариации функционала
$$\delta \int n(\mathbf{r})ds=0$$ получаем уравнения Эйлера—Лагранжа (лучевое уравнение)
$$\frac{d}{ds}\left(n(\mathbf{r})\frac{d\mathbf{r}}{ds}\right)=\nabla n(\mathbf{r}).$$ Это уравнение описывает искривление луча в неоднородной среде. Частные случаи:
- На резкой границе между средами даёт локальную форму закона Снелла (непрерывность касательной составляющей $n\sin \theta$).
- В слоистой среде $n=n(z)$ (инвариантность вдоль $x$) из уравнения вытекает сохранение
$$n(z)\frac{dx}{ds}=C=\text{const}\Rightarrow n(z)\sin \theta =\text{const},$$ и траектория определяется через интеграл
$$x=\int \frac{C}{\sqrt{n^2(z)-C^2}}dz,C=n(z_0)\sin {\theta }_0.$$
Итого: принцип Ферма (стационарности оптической длины), подкреплённый волновой картиной (стационарная фаза) и математически выраженный через вариацию $S$, даёт уравнение лучей $\frac{d}{ds}(nd\mathbf{r}/ds)=\nabla n$, которым рассчитывают траектории света в неоднородных средах.