Коротко — какие процессы внутри тонкой металлической плёнки могут вызывать резкое изменение рассеяния электрона и как их моделировать.
1) Основные процессы
- Упругие рассеивающие процессы:
- рассеяние на фононах, примесях, дефектах, границах зерен и неровностях поверхности; меняют среднюю длину свободного пробега $\lambda$ и время релаксации $\tau$. Связь: $\lambda =v_F\tau$.
- суммарная частота рассеяния по правилу Маттиссена: $\frac{1}{\tau }=\frac{1}{{\tau }_{\text{phon}}}+\frac{1}{{\tau }_{\text{imp}}}+\frac{1}{{\tau }_{\text{surf}}}+\dots$.
- Неупругие процессы:
- возбуждение плазмонов (объёмных и поверхностных), электрон‑электронные и межзонные переходы — приводят к потерям энергии и резким изменениям коэффициентов рассеяния. Энергетическая функция потерь задаётся через функцию отклика: $\mathrm{Im}[-1/\epsilon (q,\omega )]$.
- частота плазмонов: ${\omega }_p=\sqrt{\frac{n{e}^2}{{\epsilon }_{0}m}}$.
- Поверхностные и тонкотонкие эффекты:
- поверхностные плазмоны (условие для плоскости в вакууме: $\epsilon (\omega )=-1$), рассеяние на неровностях интерфейса, перколяция/гранулярность, изменение структуры (оксиды, слой перехода).
- Квантовые эффекты при малой толщине:
- квантовое ограничение по толщине — дискретизация подсистем (подзон): важны, если толщина $d$ сравнима с фермиевским длин волной ${\lambda }_F$: $d\lesssim {\lambda }_F$.
- переход между баллистическим и диффузным режимом; когерентные эффекты (слабая локализация, интерференция) при длине фазы $L_{\varphi }$ большей размера плёнки.
2) Как моделировать (методы)
- Классические/полуклассические:
- кинетическое уравнение Больцмана (BTE), часто в приближении времени релаксации:
$\frac{\partial f}{\partial t}+\mathbf{v}\cdot {\nabla }_{\mathbf{r}}f+\frac{e\mathbf{E}}{\hslash }\cdot {\nabla }_{\mathbf{k}}f={\left(\frac{\partial f}{\partial t}\right)}_{\text{coll}}$.
- Монте‑Карло траекторий электрона с вкладом упругих/неупругих событий (полезно для EELS и транспорта при многоступенчатых процессах).
- модели увеличения сопротивления в тонких плёнках: Fuchs–Sondheimer (влияние рассеяния на границе, параметр спекулярности $p$) и Mayadas–Shatzkes (рассеяние на границах зерен).
- Квантово‑механические подходы:
- NEGF / Landauer для когерентного транспорта через слой: $G=\frac{2e^2}{h}{\sum }_n{T}_n$ (при малых размерах, где важна передача квантовых каналов).
- метод передачи/матрицы передачи (transfer‑matrix) для потенциальных барьеров и тонких слоёв.
- Kubo–Greenwood / линейная ответная теория для вычисления проводимости и частотно‑энергетического отклика:
${\sigma }_{\alpha \beta }(\omega )=\frac{i{e}^2\hslash }{\Omega }\sum _{m\ne n}\frac{f_n-f_m}{E_n-E_m}\frac{⟨n|v_{\alpha }|m⟩⟨m|v_{\beta }|n⟩}{\hslash \omega +E_n-E_m+i\eta }.$ - многоскаттерная теория (KKR), DFT‑основанные расчёты электронной структуры для получения $\epsilon (q,\omega )$ и матриц рассеяния.
- Моделирование потерь энергии и плазмонных эффектов:
- использовать модель диэлектрической функции (Drude, Drude–Lorentz, RPA/Lindhard) и вычислять энергодисперсионную функцию потерь $\mathrm{Im}[-1/\epsilon (q,\omega )]$ для расчёта вероятностей возбуждения плазмонов/интерзонных переходов.
- Когерентные эффекты и локализация:
- вычисления коррекций к проводимости (слабая локализация) через диаграммные методы или NEGF с учётом фазовой декогеренции (параметр $L_{\varphi }$).
3) Практическая стратегия выбора модели
- если толщина $d$ значительно больше ${\lambda }_F$ и рассеяния сильны → BTE/Monte‑Carlo + диэлектрическая модель для неупругих потерь.
- если $d\sim {\lambda }_F$ или наблюдается квантовая интерференция → NEGF / Landauer / квантовые расчёты электронной структуры.
- для объяснения резких изменений полезно: измерить энергодисперсию потерь (EELS), толщину и шершавость, структуру зерен; затем сопоставить с расчётами $\epsilon (q,\omega )$, моделями Fuchs–Sondheimer/Mayadas–Shatzkes и при необходимости с квантовыми NEGF/DFT.
Если нужно — могу предложить конкретную модель/алгоритм расчёта для ваших параметров (энергия электрона, толщина, материал, характер поверхности).