Коротко — квантовая интерференция приводит к заметным поправкам к проводимости двумерного электронного газа (2DEG) через когерентное суммирование амплитуд обратного (и других) рассеяний; это проявляется как слабая локализация (WL) или слабая анти‑локализация (WAL) и как универсальные флуктуации проводимости (UCF).
Механизм и основные формулы
- Слабая локализация: пары временно‑обратных путей дают конструктивную интерференцию в направлении обратного рассеяния, увеличивая вероятность возврата и уменьшая проводимость. Для 2D в нулевом магнитном поле характерная коррекция к проводимости:
$$\Delta {\sigma }_{\mathrm{WL}}\simeq -\frac{e^2}{2{\pi }^2\hslash }\ln \frac{{\tau }_{\varphi }}{\tau }$$ или через длины шкал когерентности $L_{\varphi }$ и длину свободного пробега $\ell$:
$$\Delta {\sigma }_{\mathrm{WL}}\simeq -\frac{e^2}{2{\pi }^2\hslash }\ln \frac{L_{\varphi }}{\ell }.$$ Здесь ${\tau }_{\varphi }$ — время депфазирования, $\tau$ — транспортное время между рассеяниями.
- Магнитное поле разрушает интерференцию (фаза накапливается магнитным потоком), поэтому наблюдается характерная зависимость магнитопроводимости. Для 2D часто используют формулу Hikami–Larkin–Nagaoka (HLN):
$$\Delta \sigma (B)=-\alpha \frac{e^2}{2{\pi }^2\hslash }\left[\psi (\frac{1}{2}+\frac{B_{\varphi }}{B})-\ln \left(\frac{B_{\varphi }}{B}\right)\right],$$ где $\psi$ — дигамма‑функция, $B_{\varphi }=\frac{\hslash }{4e{L}_{\varphi }^2}$, параметр $\alpha$ зависит от наличия спин‑орбитального рассеяния ($\alpha \approx 1$ для WL, $\alpha \approx -1/2$ для WAL в некоторых системах).
- Универсальные флуктуации проводимости: в образцах размерах $\lesssim L_{\varphi }$ проводимость меняется при изменении магнитного поля или химпотенциала в случайной, но воспроизводимой манере с типичной амплитудой
$$\delta G\sim \frac{e^2}{h}.$$
Ключевые экспериментальные подтверждения волновой природы электрона в твердых телах
- Низкополевые магнитосопротивления 2DEG: наблюдение отрицательной магнитопроводимости (WL) или положительной (WAL) в GaAs/AlGaAs гетероструктурах, МОS‑структурах и тонких металлах; подгонка данных по HLN позволяет извлечь $L_{\varphi }(T)$.
- Универсальные флуктуации проводимости: воспроизводимые стохастические вариации проводимости при изменении поля или потенциала в мезоскопических образцах, амплитуда порядка $e^2/h$.
- Аахеронов–Бома (Aharonov–Bohm) эффекты в кольцах: периодические осцилляции проводимости по магнитному потоку с периодом ${\Phi }_0=h/e$ (и гармониками $h/2e$), явно показывают накопление квантовой фазы электронов.
- Шубникова–де Хааза и де Хааза–Ван Альфена эффекты: квантование орбит в магнитном поле и колебания сопротивления/магнитной восприимчивости как функция обратного поля — проявления волновой природы и квантовой структуры уровней (Ландау).
- Эксперименты с дифракцией и визуализацией волновых структур: классический Davisson–Germer (электронная дифракция на кристаллах), а в твердотельном контексте — STM‑наблюдение стоячих электронных волн и «квантовых корралов» (Crommie, Lutz, Eigler), где видны интерференционные узоры локальных плотностей состояний.
- Интерференционные эксперименты в наноструктурах: квантовые точки, точечные контакты и электронная фокусировка демонстрируют фазовую когерентность и интерференцию в 2DEG.
Типичные признаки в опытах: логарифмическая температурная зависимость коррекции (через $L_{\varphi }(T)$), подавление коррекций магнитным полем в масштабе $B_{\varphi }=\hslash /(4e{L}_{\varphi }^2)$, амплитуда флуктуаций ~$e^2/h$, регулярные AB‑осцилляции с периодом $h/e$.
Вывод: интерференция электронных волн в 2DEG приводит к измеримым поправкам к проводимости (WL/WAL, UCF), их магнитное и температурное поведение описывается приведёнными формулами и подтверждается множеством экспериментов в гетероструктурах, металлах, графене и STM‑наблюдениями.