Коротко: сначала вычисляют суммарную потерю механической энергии по кинематике, затем разлагают её по каналам — пластической деформации, нагреву, акустическому излучению и разрушению. Ниже — роли и практические оценки с формулами.
1) Суммарная потеря энергии
- Измерьте скорости до и после столкновения (или коэффициент восстановления). Потеря кинетической энергии:
$$\Delta E=E_{\text{до}}-E_{\text{после}}.$$ Для двух тел общего случая можно вычислять через кинетические энергии каждого; при использовании коэффициента реституции $e$ доля оставшейся энергии:
$$E_{\text{после}}=e^2{E}_{\text{до}}.$$
2) Пластическая деформация (обычно главный канал для пластичных тел)
- Что происходит: при превышении предела текучести часть работы внешних сил идёт на необратимую пластическую работу в объёме $V_{\text{pl}}$. Большая часть этой работы быстро превращается в тепло.
- Оценка пластической работы:
$$W_{\text{pl}}\approx {\sigma }_{\text{flow}}{\epsilon }_{\text{pl}}{V}_{\text{pl}}$$ или в приближении через твёрдость $H$:
$$W_{\text{pl}}\approx H{V}_{\text{pl}},$$ где ${\sigma }_{\text{flow}}$ — среднее напряжение текучести/сдвига, ${\epsilon }_{\text{pl}}$ — характерная пластическая деформация. Для металлов $H\sim (2÷3){\sigma }_{\text{flow}}$.
3) Нагрев (тепловая энергия)
- Большая часть пластической работы превращается в тепло (доля $\beta$, типично $\beta \approx 0.8÷0.95$). Температурный подъём:
$$\Delta T\approx \frac{\beta W_{\text{pl}}}{m_{\text{нагрев}}c},$$ где $m_{\text{нагрев}}$ — масса тела/зоны, которая нагрелась, $c$ — удельная теплоёмкость. Полное тепло:
$$Q\approx \beta W_{\text{pl}}+Q_{\text{внутренние}}.$$
4) Акустическое излучение (звук)
- Обычно доля небольшая (часто $10^{-6}÷10^{-3}$ от $\Delta E$) для бесструктурных ударов; может быть больше при хрупком разрушении и ударных волнах.
- Оценка через измерение звукового давления $p(t)$ в радиусе $r$:
$$E_{\text{ac}}\approx \frac{4\pi r^2}{\rho c}\int p^2(t)dt,$$ где $\rho$ и $c$ — плотность и скорость звука в среде приёмника.
5) Разрушение/создание новых поверхностей (хрупкие тела)
- Энергия на образование новых поверхностей:
$$E_{\text{fract}}\approx 2\gamma A,$$ где $\gamma$ — удельная энергия поверхности (кожно/поверхностная энергия) и $A$ — площадь новых поверхностей. Для хрупкого разрушения это может быть существенной долей.
6) Уравнение баланса энергии
$$\Delta E=W_{\text{pl}}+E_{\text{fract}}+E_{\text{ac}}+Q_{\text{прочие}},$$ где $Q_{\text{прочие}}$ — внутренние вибрации, тепло вне учёта, электромагнитное излучение и т.п.
7) Практическая методика оценки распределения потерь
- Шаг 1: измерьте начальную и конечную кинетическую энергию → $\Delta E$.
- Шаг 2: визуально/микроскопически измерьте объём и площадь повреждённой зоны $V_{\text{pl}},A$.
- Шаг 3: оцените $W_{\text{pl}}$ через $H{V}_{\text{pl}}$ или ${\sigma }_{\text{flow}}\epsilon V_{\text{pl}}$.
- Шаг 4: измерьте локальное повышение температуры или используйте $\beta W_{\text{pl}}$ для оценки тепла.
- Шаг 5: запишите звук микрофоном(ами) и интегрируйте по формуле для $E_{\text{ac}}$.
- Шаг 6: оцените $E_{\text{fract}}=2\gamma A$.
- Шаг 7: остаток энергии $\Delta E-(W_{\text{pl}}+E_{\text{fract}}+E_{\text{ac}})$ — либо измерочная погрешность, либо внутренняя вибрация/другое.
8) Типичные масштабы (ориентиры)
- Пластическая работа / нагрев: часто десятки процентов до большей части $\Delta E$ для пластичных металлов.
- Акустика: малые фракции ($<10^{-3}$ типично), но может быть выше при ударных волнах.
- Разрушение (хрупкость): может поглотить большую долю при дроблении: $E_{\text{fract}}$ сравнимо с $\Delta E$ если образуется много новой поверхности.
Заключение: неожиданно большая потеря энергии чаще всего объясняется пластической деформацией и последующим её преобразованием в тепло (и частично в мелкодисперсное разрушение). Чтобы разложить потери по каналам — сначала посчитать $\Delta E$, затем экспериментально или по материалу/геометрии оценить $W_{\text{pl}},E_{\text{fract}},E_{\text{ac}}$ по приведённым формулам.