Кратко — с физикой и практикой.
1) Что это физически
Электрон в квантовой механике описывается волновой функцией $\psi (x)$. При встрече с потенциальным барьером высотой $V_0$ больше энергии электрона $E$ волновая функция в классически запрещённой области не обнуляется, а экспоненциально затухает, поэтому остаётся ненулевая вероятность прохождения через барьер. Для прямоугольного барьера ширины $a$ решение уравнения Шрёдингера даёт коэффициент прохождения (приближённо для $E<V_0$)
$$T\approx \exp (-2\kappa a),\kappa =\frac{\sqrt{2m(V_0-E)}}{\hslash },$$ где $m$ — эффективная масса электрона, $\hslash$ — редуцированная постоянная Планка. Для медленно меняющихся барьеров используют WKB-аппроксимацию
$$T\approx \exp \left(-2{\int }_{x_1}^{x_2}\sqrt{\frac{2m(V(x)-E)}{{\hslash }^2}}dx\right).$$
2) Конкретные туннельные механизмы в полупроводниках
- Прямое туннелирование через тонкий диэлектрик (gate-oxide tunneling). При толщине оксида ${\mathrm{t}}_{\mathrm{ox}}\lesssim$ нескольких нанометров вероятность экспоненциально возрастает.
- Фаулер–Нордгейм (FN) туннелирование при сильном электрическом поле через трип. плотность тока описывается (в экспоненциальном приближении) как
$$J_{FN}\propto E^2\exp \left(-\frac{4\sqrt{2m}{\Phi }^{3/2}}{3q\hslash E}\right),$$ где $E$ — поле, $\Phi$ — барьерная работа, $q$ — заряд электрона.
- Band-to-band tunneling (BTBT): электроны туннелируют из валентной в зону проводимости в сильно смещённых областях (исток-сток или p–n переходы).
- Короткоканальное туннелирование (source–drain): при очень малых длинах канала увеличивается вероятность того, что электроны пройдут напрямую между истоком и стоком.
3) Практические последствия для миниатюризации транзисторов
- Рост статического тока утечки (I_off) → увеличение энергопотребления в режиме ожидания и тепловыделения.
- Ограничение снижения напряжения питания: чтобы сохранить соотношение сигнал/шум и производительность, уменьшение порога и supply приводит к большему относительному влиянию туннеля.
- Надёжность диэлектрика: туннельный ток ускоряет деградацию окислов (time-dependent dielectric breakdown).
- Увеличение разброса параметров и проблем с контролем допирования/тонких слоёв → ухудшение однородности чипов.
- В итоге туннелирование фактически задаёт технологический предел дальнейшего простого уменьшения размеров.
4) Как с этим борются (практические приёмы)
- Использование высокопродуктивных диэлектриков с высоким диэлектрическим постоянством (high-k) для увеличения физической толщины при сохранении ёмкости ($\mathrm{EOT}$ можно держать большим, но электрическую ёмкость — нужной).
- Переход на 3D-структуры (FinFET, GAA) для лучшего электростатического контроля канала и уменьшения утечек.
- Материалы с большей эффективной массой и более высоким барьером, оптимизация профилей легирования и длины канала.
- Новые концепции устройств: TFET (tunneling FET) использует управляемое туннелирование как рабочий механизм для низковольтного устройства; но он требует иной оптимизации.
- Архитектурные и системные меры (управление питанием, агрегация, снижение напряжения) для компенсации утечек.
Итог: туннелирование — фундаментальное квантовое явление, дающее экспоненциально растущие утечки при уменьшении размеров и толщин. Это ограничивает простую миниатюризацию и требует новых материалов, 3D-структур и архитектурных/устройственных решений.