Коротко: «магические» числа — это числа протонов/нейтронов, при которых в ядре образуются большие энергетические зазоры между заполненными и незаполненными одночастичными уровнями, что даёт дополнительную энергетическую стабилизацию (больше энергии связи, длиннее времена жизни). Объясняют это в двух дополняющих подходах:
1) Капельная (макроскопическая) модель:
- Даёт «грубую» картину энергии связи как сумма объёмного, поверхностного, кулоновского, асимметричного и парного членов — формула Бете–Вайцзеккера:
$$B(A,Z)=a_{v}A-a_s{A}^{2/3}-a_c\frac{Z(Z-1)}{A^{1/3}}-a_a\frac{(A-2Z{)}^2}{A}+\delta (A,Z).$$ - Парный член обычно записывают как $\delta (A,Z)=\pm a_p{A}^{-1/2}$.
- Эта модель хорошо описывает гладкие массовые закономерности и предсказывает барьер деления, но не даёт дискретных «скачков» стабильности — следовательно, не объясняет магические числа сама по себе.
2) Оболочечная (нулевая/среднепольная) модель:
- Ядро рассматривается как набор нуклонов в одномерном среднем потенциале; уровни энергии квантованы. Включение сильного спин-орбитального взаимодействия (термина $l\cdot s$) сильно расщепляет уровни и приводит к крупным зазорам энергии при заполнении определённых чисел частиц.
- Это даёт стандартный набор магических чисел:
$$2,8,20,28,50,82,126.$$ - Дополнительно важна парная энергия: заполненные оболочки + парение дают дополнительную стабилизацию. Экспериментально магические числа видны как скачки в энергиях отделения (например, двухнейтронной энергии):
$$S_{2n}(Z,N)=B(Z,N)-B(Z,N-2),$$ которые резко падают при переходе через магическое $N$.
Соединённый (макроскопико‑микроскопический) подход:
- Берут капельную энергию и добавляют «шелл‑коррекцию» (Strutinsky) — это позволяет описать и гладкий тренд, и локальные повышенные устойчивости («коррекция» от закрытия оболочек).
Влияние на синтез новых элементов:
- Закрытые оболочки (магические числа) повышают шансы выживания сверхтяжёлых ядер: увеличивают энергию связи относительно масс, повышают высоту эффективного барьера деления и удлиняют времена альфа‑распада/спонтанного деления, что увеличивает выживаемость продуцируемого ядра после слияния.
- Поэтому при поиске сверхтяжёлых элементов ориентируются на «остров стабильности» вокруг предполагаемых закрытий (предсказывают, напр., повышенную устойчивость при $Z\approx 114$–$120$ и $N\approx 184$, хотя точные значения зависят от моделей).
- Практически это влияет на выбор реакций (комбинации мишень+облучение), энергии возбуждения и на стратегии производства (fusion‑evaporation, многонейтронный обмен, нейтронный захват), потому что малые популяции и высокие скорости деления требуют максимальной «шелл‑поддержки», чтобы ядро пережило испарение нейтронов и избежало расщепления.
- В то же время у экзотических (очень нейтронно‑обогащённых) ядер магические числа могут «смещаться» (появляются новые закрытия, например $N=16,32,34$ в некоторых областях) из‑за изменения ядерных взаимодействий, что усложняет прогнозы и требует современных моделей (HFB, плотностные функционалы).
Итого: капельная модель объясняет общую картину энергий и барьеров, оболочечная — источники локальной дополнительной устойчивости и конкретные магические числа; совместно они определяют, какие нуклиды легче синтезировать и какие сверхтяжёлые изотопы будут наиболее устойчивы (ориентиры при поиске «острова стабильности»).