Кратко — самый доступный школьный метод: использовать фотоэлектрическую связь между энергетическим квантованием света и напряжением на полупроводниковом диоде (LED) и измерить частоту (длину волны) из спектра. Ниже — оборудование, пошагово, формулы и критичные систематические ошибки с методами уменьшения.
Оборудование
- Набор светодиодов разных цветов (и/или монохроматор, призма, CD как дифракционная решётка).
- Источник питания с регулируемым напряжением, амперметр/миллиамперметр, вольтметр (высокое входное сопротивление).
- Линейка, экран, держатели для экспериментальной установки.
- (Опционально) осциллограф, фотодиод для контроля интенсивности, термометр.
Метод (LED + измерение длины волны через дифракцию на CD)
1. Измерьте спектральную длину волны каждой LED с помощью дифракционной решётки (CD): на экране измерьте угол максимумов. Формулы:
$$d\sin \theta =m\lambda ,$$ где $d$ — шаг дорожек CD (примерно $1.6\mu \text{m}$, измерять или брать с погрешностью), $m$ — порядок (обычно $m=1$), $\theta$ — угол первого максимума, $\lambda$ — длина волны.
2. Для каждой LED измерьте её вольт–амперную характеристику. Наблюдайте участок прямого включения; определяйте пороговое напряжение $V_g$ как результат экстраполяции линейной части I–V к нулевому току (это уменьшает влияние серии и нелинейностей), либо как напряжение, при котором ток достигает небольшого фиксированного значения (те же токи для всех диодов).
3. Для фотонной энергии справедливо (идеализированно для полупроводников):
$$e{V}_g\approx h\nu =\frac{hc}{\lambda },$$ следовательно для каждой LED
$$h\approx \frac{e{V}_g\lambda }{c}.$$ Более надёжно: взять несколько диодов и сделать линейную аппроксимацию
$$e{V}_g=h\nu +\text{const},$$ выполнить регрессию $V_g$ против $\nu$ и извлечь $h$ из угла наклона:
$$h=e\frac{\Delta V_g}{\Delta \nu }.$$
Обработка данных и оценка погрешности
- Используйте несколько диодов (минимум 4–6), постройте график $V_g$ vs $\nu$ и выполняйте наименьшие квадраты. Это уменьшит случайные ошибки и частично систематические сдвиги.
- Оцените погрешности: ошибка в $V_g$ (из экстраполяции), ошибка в $\lambda$ (измерение $\theta$ и $d$), систематическое смещение от контактов и внутреннего сопротивления. Итоговая относительная погрешность часто составляет несколько процентов до десятков процентов в школьных условиях (обычно 5–20% при аккуратных измерениях).
Критичные систематические ошибки и как с ними бороться (по важности)
1. Неправильное определение порогового напряжения $V_g$ (самая важная):
- Причина: нелинейная I–V, серия, разные критерии порога.
- Смягчение: экстраполяция линейной части I–V к нулевому току; использовать одинаковый малый ток для всех диодов; избавиться от падения на проводах/контактах (калибровка, четырёхпроводные контакты).
2. Влияние рабочей температуры:
- Причина: температура меняет ширину запрещённой зоны и $V_g$.
- Смягчение: измерять при постоянной температуре, избегать нагрева LED (импульсный режим, малые токи), регистрировать температуру.
3. Ошибка в измерении длины волны $\lambda$:
- Причина: неточная геометрия, неправильно выбранное $d$ для CD, широкий спектр LED.
- Смягчение: измерять углы с высокой точностью, использовать фильтры или монохроматор, учитывать спектральную ширину LED (брать центр тяжести спектра).
4. Контактные потенциалы и работа выхода (в случае использования вакуумной фото-эффектной установки):
- Для LED-метода: влияние металло-полупроводниковых контактов — добавляет смещение к $V_g$.
- Смягчение: использовать разные типов контактов/проводов, сравнивать относительные измерения, регрессия по частоте (сдвиг вынесется в константу).
5. Внутреннее поглощение, неоднородность эмитированного света, многомодовый спектр:
- Смягчение: измерять спектр; использовать узкополосные фильтры.
6. Низкое разрешение измерителей (вольтметра/амперметра):
- Смягчение: использовать приборы с низкой погрешностью, наращивать измерения (усреднение).
7. Неправильное значение константы решётки $d$:
- Смягчение: измерить $d$ отдельно или использовать калиброванный спектрометр/штрихкод.
Оценка реалистичности
- С хорошей техникой школьного уровня (много LED, аккуратная дифракция, аккуратная экстраполяция) можно получить $h$ с относительной ошибкой порядка нескольких процентов до ~10%. На практике типично 5–20%.
Коротко: ключ — аккуратное определение порога $V_g$ (экстраполяция), точное измерение $\lambda$ и использование регрессии по нескольким диодам, при этом главные систематические ошибки — пороговое смещение (контакты/серии), температурная зависимость и неточность длины волны.