Кратко — физика, моделирование и экспериментальные признаки когерентного квантового поведения в сверхтеклом ${}^4$He.
1) Физическая картина и порядок параметр
- Сверхтекучесть ${}^4$He возникает при переходе при $T_{\lambda }\approx 2.17$ K как второй порядок (λ‑переход). Микроскопически это Bose–статистика частиц и формирование макроскопической волновой функции (конденсата, но в сильно взаимодействующей жидкости кондентная фракция невелика).
- Порядковый параметр — комплексная макроскопическая волновая функция
$\Psi (\mathbf{r})=\sqrt{n_s(\mathbf{r})}{e}^{i\varphi (\mathbf{r})}$.
Сверхтекучая скорость связана с градиентом фазы:
${\mathbf{v}}_s=\frac{\hslash }{m}\nabla \varphi$.
2) Простые теоретические модели
- Гинзбург–Ландау (феноменологически, рядом с $T_{\lambda }$):
$$F[\Psi ]=\int d^{3}r(a|\Psi {|}^2+\frac{b}{2}|\Psi {|}^4+\frac{{\hslash }^2}{2m}|\nabla \Psi {|}^2).$$ При $a\propto (T-T_{\lambda })$ минимизация даёт поведение порядка параметра при $T<T_{\lambda }$.
- Для слабо взаимодействующих бозонов: теория Боголюбова и уравнение Гросса–Питаевского (динамика при малых возмущениях):
$$i\hslash \frac{\partial \Psi }{\partial t}=(-\frac{{\hslash }^2}{2m}{\nabla }^2+g|\Psi {|}^2)\Psi .$$ (Для реального ${}^4$He взаимодействия сильны, потому GP даёт лишь качественное представление.)
- Для точного численного моделирования: Path‑Integral Monte Carlo (PIMC), квантовые Монте‑Карло и модель Фейнмана с пермутациями — они воспроизводят $T_{\lambda }$, фракцию конденсата и спектр возбуждений.
- Микроскопическая физика возбуждений: спектр Фонон–Ротон $ϵ(p)$ (линейный при малых $p$, минимум — "ротон"), который объясняет низкую энергию возбуждений и критерий устойчивости потока (см. ниже).
3) Критерии и формулы для проявления квантовой когерентности (экспериментальные сигналы)
- Лямбда‑пик теплоёмкости при $T_{\lambda }$ — классический экспериментальный признак фазы второго порядка (острая аномалия $C(T)$).
- Нулевое вязкое трение и персистентный ток: в криогенной установке тороидального образца течения сверхток может существовать сколь угодно долго.
- Закон Ландау (критическая скорость):
$$v_c=\underset{p}{\min }\frac{ϵ(p)}{p}.$$ Выше $v_c$ возникают возбуждения (фононы/ротоны) и распад сверхтока.
- Квантование циркуляции (вихри с целочисленным зарядом):
$$\oint {\mathbf{v}}_s\cdot d\mathbf{l}=n\frac{h}{m},n\in \mathbb{Z}.$$ Наблюдаются дискретные вихри и их динамика.
- Двухфлюидная гидродинамика (Ландау): полная плотность $\rho ={\rho }_s+{\rho }_n$. Эксперименты Андроникашвили: торсионный осциллятор показывает декуплинг сверхтекучей доли и позволяет извлечь ${\rho }_s(T)$.
- Второй звук: волна температурно‑энтропийной компоненты (колебание относительной скорости ${\rho }_s$ и ${\rho }_n$) — прямой признак наличия двух компонент.
- Фонтанный эффект (термомеханический): при нагреве сверхжидкости создаётся перепад давления, демонстрирующий макроскопическую фазу и химпотенциал, связанный с потоком сверхтеклой части.
- Офдиагональный долгосрочный порядок (ODLRO): корреляционная функция
$$\underset{|\mathbf{r}-{\mathbf{r}}^{\prime }|\to \infty }{\lim }⟨{\psi }^{†}(\mathbf{r})\psi ({\mathbf{r}}^{\prime })⟩=n_0>0,$$ где $n_0$ — плотность конденсата. В практике о нём судят через нейтронное рассеяние и вычисления PIMC (в ${}^4$He $n_0$ порядка $10\%$ при $T\to 0$ из‑за сильных взаимодействий).
- Интерференция макроскопических волн: для БЭК холодных атомов видно интерференционные картины; в жидком гелии прямые интерференции сложнее, но принципы те же — фаза сверхволны едина на макроскопическом масштабе.
4) Как смоделировать на практике
- Качественно/полу‑количественно: решить стационарный ГЛ/GP для геометрии, исследовать свойства вихрей, критические скорости, возбуждения (линейная стабильность).
- Для реальных числовых значений ${}^4$He: применять PIMC или квантовые Монте‑Карло с реалистичными потенциалами (Aziz и др.) для получения $T_{\lambda }$, конденсатной фракции, спектра $ϵ(p)$.
- Для изучения критического поведения близко к $T_{\lambda }$: использовать модель 3D XY (универсальность) и численные методы ренормгруппы/симуляции для критических экспонент ($\nu$, $\beta$ и др.).
5) Итог — какие наблюдения прямо указывают на макроскопическую квантовую когерентность
- наличие нулевой вязкости и персистентных токов;
- квантование циркуляции и наблюдение вихрей;
- второй звук и двухфлюидная динамика (разделение на ${\rho }_s$ и ${\rho }_n$);
- фонтанный эффект и термомеханические явления;
- λ‑анмнолия теплоёмкости и критические эксценты XY‑класса;
- ODLRO (проверяемое через нейтронное рассеяние / вычисления), малая, но ненулевая фракция конденсата.
Эти явления совместно дают прямое свидетельство того, что большое число бозонов действует как единая квантовая волна с общей фазой.