Кратко — причинно‑следственная связь между температурой кристаллической решётки и подвижностью носителей определяется скоростью и типом рассеяния: повышение температуры увеличивает амплитуду тепловых колебаний (фононов) — растёт фононное рассеяние и падает время свободного пробега $\tau$, следовательно падает подвижность; понижение температуры снижает фононное рассеяние, но усиливается влияние заряженных примесей и замерзание донорных/акцепторных уровней и ловушек — что тоже может снизить проводимость. Ниже — детали с формулами и следствиями для устройств.
Физические связи и формулы
- Подвижность через время релаксации:
$$\mu =\frac{q\tau }{m^{\ast }},$$ где $q$ — заряд электрона, $m^{\ast }$ — эффективная масса, $\tau$ — среднее время между столкновениями.
- Суммарное влияние разных механизмов (правило Мэттиссена):
$$\frac{1}{\mu }=\frac{1}{{\mu }_{ph}}+\frac{1}{{\mu }_{imp}}+\frac{1}{{\mu }_{def}}+\dots$$ - Температурные зависимости (приближённо):
- фононное (акустическое) рассеяние: ${\mu }_{ph}\propto T^{-m}$, обычно $m\approx 1÷1.5$ (в типичных полупроводниках часто ${\mu }_{ph}\sim T^{-3/2}$);
- рассеяние на ионизованных примесях: ${\mu }_{imp}\propto T^{3/2}$ (то есть слабее при высоких $T$);
- при высоких $T$ может проявляться оптическое фононное рассеяние (порог при $\hslash {\omega }_{LO}\sim k_{B}T$).
- Температурная зависимость собственной концентрации носителей:
$$n_i\propto T^{3/2}\exp \left(-\frac{E_g}{2k_{B}T}\right),$$ что определяет сильную экспоненциальную чувствительность электрической проводимости полупроводника к $T$.
Роль дефектов и ловушек
- Дислокации, вакансии, межузельные атомы и интерфейсные ловушки создают локальные уровни, которые захватывают и повторно эмитируют носители (SRH‑рекомбинация). Скорости захвата/эмиссии зависят от $T$ экспоненциально — при низких $T$ эмиссия может замедляться (замораживание носителей в ловушках).
- Заряженные дефекты дают дополнительное статическое электростатическое рассеяние (похожее на ионизованные примеси): влияет особенно при низких $T$, когда фононное рассеяние малое.
- В сильно дефектных или низкоразмерных системах при низких $T$ возможна локализация (андерсоновская) и перенос за счёт скачков (hopping), где проводимость описывается не классической подвижностью.
Воздействие на работу устройств
- При высокой температуре:
- фононное рассеяние возрастает → $\mu$ падает → уменьшается ток в канале MOSFET и транзисторах, снижается подвижность носителей и скорость переключения;
- растёт утечка (генерация) и скорость тепловой рекомбинации → увеличивается статический ток и шум; смещение порога ($V_{th}$) из‑за изменения $E_g$ и распределения зарядов;
- ускоряется деградация и ускоренные процессы надёжности (термомиграция, ускоренный износ).
- При низкой температуре:
- фононное рассеяние падает → идеальная ${\mu }_{ph}$ растёт, но
- доминирует рассеяние на примесях и дефектах → фактическая $\mu$ может оставаться ограниченной; при очень низких $T$ доноры/акцепторы «замерзают» → падает концентрация свободных носителей и проводимость;
- захват/эмиссия в ловушках медленнее → проявляются задержки, RTN (random telegraph noise), ухудшение коммутационных характеристик;
- в сильно дисперсных/дефектных материалах возможен переход к нелинейному механизму переноса (hopping), что делает поведение устройства непредсказуемым при низких $T$.
Практические следствия и рекомендации
- Для высокотемпературной работы важно минимизировать фононное сопротивление (выбор материалов с большой подвижностью при $T$, улучшенное охлаждение) и контролировать утечки.
- Для низкотемпературных приложений — уменьшать концентрацию глубоких ловушек и контролировать допинг, чтобы избежать замерзания носителей; в квантовых/наноструктурах — тщательная обработка поверхности и интерфейсов, чтобы снизить RTN и ловушки.
- При моделировании устройств учитывать правило Мэттиссена и температурную зависимость $n_i(T)$, а также температурную зависимость времени жизни и скоростей захвата/эмиссии ловушек.
Короткий итог: повышение $T$ усиливает фононное рассеяние и снижает $\mu$; понижение $T$ уменьшает фононное рассеяние, но делает видимыми эффекты примесей, ловушек и «замерзание» допинга — в итоге поведение устройств определяется конкурентным действием этих механизмов, которое описывается через ${\mu }_{ph}(T)$, ${\mu }_{imp}(T)$ и суммарную формулу $\frac{1}{\mu }=\sum 1/{\mu }_i$.