Кратко и по делу — какие параметры и почему дают контролируемую или взрывную цепную реакцию.
Ключевые понятия
- Эффективный множитель нейтронов: $k=$ среднее число нейтронов, породивших следующую генерацию. Состояния: $k=1$ — критичность, $k<1$ — подкритично, $k>1$ — сверхкритично.
- Реактивность: $\rho =\frac{k-1}{k}$.
- Задержанные нейтроны: доля нейтронов, появляющихся с запаздыванием, обозначается $\beta$. Для примера ${\beta }_{{}^{235}\mathrm{U}}\approx 0.0065$, ${\beta }_{{}^{239}\mathrm{Pu}}\approx 0.0021$. Если введённая реактивность превышает $\beta$ (в «долларах» > 1), система становится prompt‑критичной — очень быстрый рост мощности.
- Временной закон роста (приближённо): $n(t)=n(0)\exp \left(\frac{k-1}{\Lambda }t\right)$, где $\Lambda$ — среднее время генерации нейтронов (для быстрых систем — очень мало).
Какие физико‑инженерные параметры управляют k и почему они важны
1. Геометрия и размер
- Форма и соотношение поверхность/объём определяют утечку нейтронов: сферическая форма минимизирует утечку и снижает критическую массу.
- Масса/объём: при достаточной массе и плотности становится возможным $k\ge 1$.
- В оружии используют компактную геометрию и сжатие (имплозия) для быстрого увеличения плотности и $k$.
2. Плотность и сжатие
- Увеличение плотности повышает вероятность захвата нейтронов внутренне (меньше расстояние между нуклидами) — $k$ растёт. В бомбе сжатие достигает быстрой супер-критичности; в реакторе плотность меняется медленно и имеет негативные коэффициенты, снижающие реактивность.
3. Замедлитель (модератор)
- В реакторе замедлитель (вода, графит, тяжёлая вода) снижает энергию нейтронов до тепловых, где сечения деления для ${}^{235}$U велики — это позволяет работать с меньшей концентрацией топлива и использовать задержанные нейтроны для управления.
- В бомбах обычно не используют модератор: реакция идёт в быстром спектре, где управлять исключительно задержанными нейтронами невозможно, но короткое время генерации даёт взрывную динамику.
4. Отражатель (тампер)
- Отражатель возвращает уходящие нейтроны обратно в сердцевину, снижая утечку и снижая критическую массу. В боевой заряде тампер также замедляет разлет и увеличивает эффективность до момента расширения.
5. Регуляторы и поглотители нейтронов
- В реакторе используются стержни из борона/кадмия/гафния и растворённый бор (PWR), которые поглощают нейтроны и позволяют быстро изменять $k$. Комбинация с задержанными нейтронами даёт управляемую шкалу времени (секунды — минуты).
- В оружии такие поглотители сознательно отсутствуют в активной стадии.
6. Температурные и плотностные коэффициенты
- В реакторах проектируют отрицательные коэффициенты реактивности (Doppler‑эффект расширения топлива, уменьшение плотности модератора при нагреве), которые автоматически снижают $k$ при росте температуры — это стабилизирует реакцию.
- В бомбе такие негативные обратные связи минимальны или преодолеваются скоростью разгона реакции.
Почему одни конфигурации дают взрывной рост, а другие — контролируемую реакцию
- Время реакции и роль задержанных нейтронов: если управляющая реактивность вводится медленно и остаётся меньше $\beta$, основное управление выполняют задержанные нейтроны и можно поддерживать медленный рост мощности (реактор). Если реактивность быстро превышает $\beta$, рост идёт за счёт prompt‑нейтронов и становится чрезвычайно быстрым — взрыв (оружие, или аварийный выброс).
- Скорость сборки: в оружии масса/плотность собираются очень быстро (микросекунды), что исключает «срабатывание» задержанных нейтронов как средства контроля; в реакторе сборка стационарная и контролируются стержнями и теплофизикой.
- Энергетические и механические обратные связи: у реактора сильные отрицательные коэффициенты и механизмы отвода тепла; у боеголовки конструкция поддерживает рост до момента собственного разрушения, что даёт максимальную мощность.
Итог (коротко)
- Контролируемость обеспечивают: использование модератора (тепловый спектр), задержанных нейтронов, управляющих поглотителей (стержни, бор), отрицательных температурных/плотностных коэффициентов, геометрия с рассчитанной утечкой и охлаждение.
- Взрыв достигается при: высокой плотности/массе, минимальной утечке (сферическая/сжатая геометрия), отражателе/тампере, отсутствии модератора и поглотителей, быстрой сборке, и когда введённая реактивность превышает долю задержанных нейтронов $\beta$ — тогда реакция идёт под управлением prompt‑нейтронов и растёт за время порядка $\Lambda$ (очень малое).