Коротко: в материи коэрентное упругое рассеяние на электронах даёт дополнительный потенциальал, который добавляется в гамильтониан в базисе вкусов и меняет эффективные разности масс и смешивание — при определённых плотностях возникает резонанс MSW, приводящий к сильному усилению переходов. Подробнее с формулами:
- Вакуум (двухвкусовое приближение):
$$P_{{\nu }_{\alpha }\to {\nu }_{\beta }}={\sin }^{2}2\theta {\sin }^2\left(\frac{\Delta m^{2}L}{4E}\right),$$ где $\Delta m^2=m_2^2-m_1^2$, $\theta$ — угол смешивания, $E$ — энергия, $L$ — путь.
- Потенциал в материи (только заряженно-токовое взаимодействие для ${\nu }_e$):
$$V_{CC}=\sqrt{2}{G}_F{N}_e,$$ где $G_F$ — константа Ферми, $N_e$ — плотность электронов. Для антинейтрино $V_{CC}\to -V_{CC}$. Нейтрально-токовый вклад одинаков для всех активных вкусов и не влияет на переходы между ними.
- Гамильтониан в вкусовом базисе (2 вкуса):
$$H=\frac{1}{2E}U\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& \Delta m^2\end{array}\right)U^{†}+\left(\begin{array}{cc}{V}_{CC}& 0\\ 0& 0\end{array}\right),$$ где $U$ — матрица смешивания.
- Эффективные параметры в материи:
$$\tan 2{\theta }_m=\frac{\Delta m^2\sin 2\theta }{\Delta m^2\cos 2\theta -2\sqrt{2}{G}_F{N}_{e}E},$$ $$\Delta m_m^2=\sqrt{(\Delta m^2\cos 2\theta -2\sqrt{2}{G}_F{N}_{e}E{)}^2+(\Delta m^2\sin 2\theta {)}^2}.$$ При выполнении условия резонанса
$$2\sqrt{2}{G}_F{N}_{e}E=\Delta m^2\cos 2\theta$$ получаем ${\theta }_m=\pi /4$ (максимальное смешивание) — сильное усиление перехода (MSW).
- Адиабатичность перехода: если плотность меняется медленно, состояние следует меняющейся собственной вершине и переход практически полный; критерий адиабатичности задаётся параметром (примерно)
γ∼Δm22Esin⁡22θcos⁡2θ∣dln⁡Nedr∣−1, \gamma\sim\frac{\Delta m^2}{2E}\frac{\sin^2 2\theta}{\cos 2\theta}\Big|\frac{d\ln N_e}{dr}\Big|^{-1},
γ∼2EΔm2 cos2θsin22θ drdlnNe −1, и вероятность неперехода (прыжка) в приближении Ландау–Зенера оценивается как
$$P_{\mathrm{hop}}\simeq \exp (-\frac{\pi }{2}\gamma ).$$
Экспериментальные следствия (кратко):
- Солнечные нейтрино: MSW в Солнце даёт энерго-зависимое вычитание ${\nu }_e$ (высокоэнергетические нейтрино проходят через резонанс и выходят почти в другой массовой собственной вершине) — это объясняет наблюдаемое подавление и форму спектра (подтверждения: SNO, Super‑K, Borexino). Также возможна маленькая день‑ночь асимметрия из-за прохождения через Землю.
- Длиннобазисные эксперименты (T2K, NOvA, будущий DUNE): материя нарушает симметрию ν/¯ν (для анти‑$V$ знак меняется), поэтому вероятности отличаются в зависимости от знака $\Delta m_{31}^2$ — это даёт чувствительность к иерархии масс, но вносит вырожденности с фазой CP.
- Сверхновые: две MSW‑степени (для $\Delta m_{31}^2$ и $\Delta m_{21}^2$) плюс временная эволюция плотности (ударная волна) приводят к характерным временным и энерго‑зависимым сигнатурам в потоках вкусов — потенциальная информация об иерархии и внутренней динамике взрыва.
- Земные эффекты (резонанс при длинных путях): наблюдаемые осцилляционные модulations в спектрах гео‑ и реакторных нейтрино (для больших базисов) — используются для изучения параметров.
- Стрелки на стерильные состояния: если есть стерильные нейтрино, нейтральный ток не даёт им потенциала, поэтому материя усиливает различие между активными и стерильными модами, что можно искать в специальных экспериментах.
Вывод: взаимодействие с веществом действует как дополнительный вкус‑зависимый потенциал, меняющий эффективный угол смешивания и разность квадратов масс; при резонансе даёт усиленную конверсию, что даёт характерные энергозависимые и ν/¯ν‑асимметричные эффекты, используемые для определения параметров (особенно иерархии масс и проверок модели).