Краткая физико‑механистическая модель (с пояснениями).
1) Источник и дискретизация
- Точка движется по экрану со скоростью $v$. Непрерывная яркость от точки (без пикселизации) можно записать как
$$L_0(x,t)=I_0\delta (x-vt),$$ где $x$ — координата по строке, $I_0$ — амплитуда.
- Экран разбиен на пиксели с шагом $p$; пространственная передача одного пикселя — $\varphi (x)$. Непосредственно до учёта временной инерции пиксельный отклик
$$L_{pix}(k,t)=\int L_0(x,t)\varphi (x-kp)dx=I_0\varphi (vt-kp).$$
2) Временная инерционность элементов дисплея
- Каждый пиксель имеет временный импульсный отклик $h_{disp}(t)$ (например, экспоненциальный фосфор/релакс в CRT/OLED):
$$h_{disp}(t)=H(t)\frac{1}{\tau }{e}^{-t/\tau },$$ где $\tau$ — характерное время релаксации, $H(t)$ — единичная ступенька.
- Если дисплей обновляет кадры с частотой $f_r$ в режиме „hold“ (пиксель удерживает значение в течение периода кадра), то реальный временной профиль одного пикселя можно смоделировать как свёртку и дискретизацию:
$$B_k(t)=(L_{pix}(k,\cdot )\ast h_{disp})(t),A_k(t)=\sum _n{B}_k(t_n)\Pi (t-t_n;1/f_r),$$ где $t_n=n/f_r$, $\Pi (\cdot ;T)$ — прямоугольный импульс длительности $T$.
3) Восприятие зрением (временная и пространственная фильтрация)
- Глаз и зрительная система действуют как низкочастотные фильтры: пространственный $g_s(x)$ и временной $h_{eye}(t)$. Наконец воспринимаемая яркость
$$P(x,t)=(L_{display}\ast g_s\ast h_{eye})(x,t).$$
4) Почему возникает мерцание и узор
- При движении по дискретной сетке пикселей точка вызывает последовательные переходы яркости с характерной частотой переходов
$$f_{trans}=\frac{v}{p}.$$ - Комбинация: (а) дискретизация по пространству/времени (кадровая частота $f_r$), (б) временный отклик $h_{disp}(t)$ и (в) временной фильтр глаза $h_{eye}(t)$ даёт в спектре сигнала пики на частотах, близких к $f_{trans}$ и его биениям с $f_r$. Если в спектре остаются значимые компоненты в диапазоне чувствительности глаза (пиковая чувствительность около нескольких—десятков герц, критическая частота слияния $f_{CFF}\sim 30-60$ Гц в зависимости от условий), наблюдается мерцание.
- Стробоскопический/алиасинговый эффект: если $f_{trans}$ близко к целому кратному $m{f}_r$, позиции точки кажутся «зацикленными» или образуют периодические узоры на экране (пространственно‑временные интерференции).
5) Частотная формулировка критерия видимости
- Амплитуда модуляции на частоте $f$ пропорциональна модулю передаточной функции дисплея и глаза:
M(f)∝∣Hdisp(j2πf)⋅Heye(j2πf)⋅Sspatial(f)∣, M(f)\propto \bigl|H_{disp}(j2\pi f)\cdot H_{eye}(j2\pi f)\cdot S_{spatial}(f)\bigr|,
M(f)∝ Hdisp (j2πf)⋅Heye (j2πf)⋅Sspatial (f) , где $S_{spatial}(f)$ — спектр пространственной дискретизации (периодический со спектром на гармониках $1/p$). Мерцание заметно, если $M(f)$ превышает порог восприятия на какой‑нибудь частоте $f\approx |f_{trans}-m{f}_r|$.
6) Интуитивная сводка и практические следствия
- Если $v/p$ даёт переходную частоту в диапазоне чувствительности глаза и временная константа дисплея $\tau$ не сглаживает эти переходы, виден мерцающий (стробоскопический) узор.
- Уменьшение мерцания: увеличить $f_r$, уменьшить $p$ или $\tau$ (быстрее переключение пикселей/короче послесвечение), или использовать методики компенсации движения (motion blur, backlight strobed illumination), которые изменяют $h_{disp}(t)$ и спектр сигнала.
Эта модель (пространственная дискретизация + временная свёртка дисплея + временная свёртка зрения и дискретизация кадров) даёт количественный путь для расчёта спектров, оценки $M(f)$ и предсказания, при каких скоростях $v$ и параметрах дисплея наблюдается мерцание.