Краткий системный анализ процессов, задающих срок хранения радионуклида в герметичном контейнере. Для оценки срока хранения нужно рассматривать не только собственно ядерный распад, но и тепломассо- и макромеханические, химические и диффузионные процессы, их взаимное влияние и критерии отказа контейнера.
1) Ядерный распад (источник энергии и продуктов)
- Активность и количество нуклида: $N(t)=N_0{e}^{-\lambda t}$, $t_{1/2}=\ln 2/\lambda$.
- Мощность распада (тепловыделение): $P(t)={\sum }_i{E}_i{\lambda }_i{N}_i(t)$. Для одного нуклида часто приближают $P(t)=P_0{e}^{-\lambda t}$.
2) Тепломиграция и температурный режим
- Уравнение баланса тепла (сжатое модельное): $C\frac{dT}{dt}=P(t)-\frac{T-T_{\infty }}{R_{th}}$, где $C$ — теплоёмкость системы, $R_{th}$ — тепловое сопротивление к окружающей среде.
- Установившийся уровень температуры при постоянной мощности: $T_{ss}=T_{\infty }+P{R}_{th}$.
- Температура управляет скоростями диффузии, коррозии и пластической деформации (все имеют экспоненциальную зависимость типа Аррениуса).
3) Образование газов и изменение давления
- Газогенерация связана с альфа- и бета-распадами (He, H2), радиолизом и химическими реакциями. Скорость образования молей газа: $\dot{n}(t)=Y\lambda N(t)$ (где $Y$ — выход молей газа на распад).
- Идеальное газовое уравнение для давления: $pV=nRT$. Следовательно, при заданном объёме $V$ и температуре $T(t)$: $p(t)=\frac{n(t)RT(t)}{V}$.
- Температура и рост $n$ приводят к росту давления; быстрый рост давления может вызвать пластическое или хрупкое разрушение стенки.
4) Диффузия и миграция радионуклида/продуктов
- Закон Фика: $J=-D\nabla c$. Характерное время диффузии через толщину $L$: ${\tau }_D\sim L^2/D$.
- Температурная зависимость коэффициента диффузии: $D=D_0{e}^{-E_a/(k_{B}T)}$. Радиация может усиливать диффузию (radiation-enhanced diffusion).
- Выделившиеся газовые или летучие химические формы могут перемещаться внутри газа и адсорбироваться или реагировать со стенкой.
5) Химические взаимодействия с материалом контейнера
- Коррозия/радиационно-химическая трансформация стенки ускоряются температурой и радиацией: скорость коррозии часто аппроксимируется как Аррениус-зависимая функция.
- Радиолиз воды/органики внутри контейнера даёт окислители (O2, H2O2), повышающие коррозию.
- Образование осадков/побарьерных фаз, адсорбция радионуклидов — могут либо замедлить их выход, либо локально ускорить деградацию.
6) Механическая целостность: давление, тепловая и радиационная деградация
- Критерий прочности для тонкостенной геометрии: окружное (хоупово) напряжение $\sigma =\frac{pr}{t}$ (при внутреннем давлении $p$, радиусе $r$, толщине стенки $t$).
- Температура и радиационная доза снижают предел текучести и вязкость (радиационная хрупкость, выгорание легирующих элементов), увеличивают скорость ползучести: $\dot{\epsilon }=A{\sigma }^n{e}^{-Q/(RT)}$.
- Нарастание дефектов (dpa) ухудшает механические свойства и увеличивает склонность к утечкам через трещины/границы зёрен.
7) Критерии отказа и условие срока хранения
- Срок равен минимуму времен по ключевым механизмам: (а) пока активная масса распада ещё критична для рисков, (б) пока давление < допустимого (или пока не возникнет трещина), (в) пока доля утечек через диффузию/коррозию < допустимой.
- Практические критерии: агрегированная вероятность утечки или время до разрушения стенки при расчётной нагрузке.
8) Межвзаимодействие процессов (обязательное нелинейное связывание)
- Распад → тепло → повышение $T$ → ускорение диффузии и коррозии → рост выхода газов → повышение $p$ → механическая деградация → трещины → быстрый выход. Одновременно радиация напрямую меняет материалы (dpa), увеличивая D и снижая прочность.
- Поэтому требуется сопряжённое моделирование: нейтрон/радиационная активность → теплотехника (тепловое поле) → химия (коррозия, радиолиз) → диффузия/газогенерация → механика (усталость/ползучесть/прочность).
9) Практическая методология оценки срока
- Собрать входные параметры: $N_0,\lambda ,P_0,R_{th},C,V,Y,D_0,E_a,$ свойства стали/сплава, кривые коррозии.
- Математическая модель: решать систему ОДУ/ЧДУ для $(T(t),n(t),p(t),c(x,t))$ с учётом изменения материалов (темп-зависимые параметры), затем проверять условие $\sigma (t)<{\sigma }_{allow}(T,\text{dose})$ и порог утечки.
- Оценочные шкалы: если ${\tau }_D\gg t_{эксп}$ — диффузия не лимитирует; если $p(t)$ достигает критического за ${\tau }_p$ — давление лимитирует; если коррозионный прогиб/утонение стенки за ${\tau }_{corr}$ — коррозия лимитирует.
Короткое резюме: срок хранения определяется сочетанием ядерного распада (источник тепла и газов), тепломиграции (температура управляет скоростями процессов), газообразования и давления, диффузионной миграции радионуклидов и продуктов, химической коррозии контейнера и радиационно‑термической деградации механических свойств. Оценка требует сопряжённого расчёта тепла, массы, химии и прочности с использованием уравнений, приведённых выше, и критериев отказа (давление, утечка, хрупкое разрушение).