Кратко — последовательность действий и основные формулы.
1) Основная формула для плотности потерь энергии тяжёлыми заряженными частицами (Bethe–Bloch):
$$-\frac{dE}{dx}=K{z}^2\frac{Z}{A}\frac{1}{{\beta }^2}\left[\frac{1}{2}\ln \left(\frac{2m_e{c}^2{\beta }^2{\gamma }^2{W}_{\max }}{I^2}\right)-{\beta }^2-\frac{\delta (\beta \gamma )}{2}\right],$$ где
$$K=4\pi N_A{r}_e^2{m}_e{c}^2\approx 0.307075\mathrm{MeV}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2/g,$$ $z$ — заряд частицы, $Z,A$ — порядковый и массовый номера материала, $\beta =v/c,\gamma =(1-{\beta }^2{)}^{-1/2}$, $I$ — средняя энергия ионизации (eV), $W_{\max }$ — максимальная передаваемая энергия электронам:
$$W_{\max }=\frac{2m_e{c}^2{\beta }^2{\gamma }^2}{1+2\gamma m_e/M+(m_e/M{)}^2},$$ $\delta$ — поправка плотности (density effect). Для электронов формула модифицируется (учитывать тождественность, радиационные потери).
2) Перевод в энергию/длину в физических единицах:
- Bethe–Bloch даёт $\mathrm{MeV}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2/g$. Для получения $MeV/cm$ умножьте на плотность:
$${\left(\frac{dE}{dx}\right)}_{MeV/cm}={\left(\frac{dE}{dx}\right)}_{\mathrm{MeV}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2/g}\cdot \rho (g/c{\mathrm{m}}^3).$$ - Энергия, потраченная одной частицей в слое толщины $t$ (см):
$$E_{\mathrm{dep}}={\left(\frac{dE}{dx}\right)}_{MeV/cm}\cdot t=S(\mathrm{MeV}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2/g)\cdot \rho \cdot t.$$
3) Доза (TID) и оценка радиационной нагрузки
- Для пучка с потоком $\Phi$ (\#/cm^2/s) и использованием $S$ в $\mathrm{MeV}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2/g$:
$$\dot{D}(Gy/s)=\Phi \cdot S\cdot 1.602\times 10^{-10},$$ потому что $1MeV/g=1.602\times 10^{-10}\mathrm{Gy}$.
- Интегрируете по времени для суммарной дозы: $D_{\mathrm{tot}}=\int \dot{D}dt$.
4) Дислокационные повреждения (NIEL) — для полупроводников:
- Используйте NIEL(E) и определите эквивалентную флюенцию 1 MeV нейтрона:
$${\Phi }_{\mathrm{eq}}=\int \Phi (E)\frac{\mathrm{NIEL}(E)}{{\mathrm{NIEL}}_{1\mathrm{MeV}n}}dE.$$ - Повреждение кристаллической структуры оценивают через ${\Phi }_{\mathrm{eq}}$ и калиброванные кривые деградации (снижение зарядовой коллекции, увеличение тока и т.д.).
5) Практические шаги для детекторов в коллайдерах
- Получите спектр частиц и поток в интересующей зоне (симуляции/измерения).
- Для каждой компонентны (протоны, пions, электроны, гамма и т.д.) вычислите локальный $\frac{dE}{dx}$ (Bethe–Bloch / ESTAR / PSTAR / SRIM для ионов).
- Учтите вторичные частицы и электронно-эм каскады — это критично: используйте GEANT4 или FLUKA для моделирования энерговыделения и пространственного распределения.
- Суммируйте вклад в TID и в NIEL; примените коэффициенты преобразования в реальные повреждения (кривые деградации для вашей технологии).
- Учитывайте поправки: плотностной эффект $\delta$, shell-правки на низких энергиях, радиационные потери (для электронов/позитронов: $-dE/dx{|}_{\mathrm{rad}}\approx E/X_0$).
6) Полезные ресурсы и константы
- Таблицы ICRU/PDG; программы: SRIM (ионы), ESTAR/PSTAR (электроны/протоны), GEANT4/FLUKA (полные симуляции).
- Величины $I,Z,A,\rho ,\delta$ берите из справочников для материала детектора.
Краткое резюме: используйте Bethe–Bloch для dE/dx (с поправками), переводите в дозу через поток по формуле $\dot{D}=\Phi S\cdot 1.602\times 10^{-10}Gy/s$, и для реальной оценки детектора обязательно делайте полные Monte‑Carlo симуляции (GEANT4/FLUKA), включающие NIEL для оценки деградации полупроводников.