Как запутанность влияет на интерференцию
- Общий принцип: видимые интерференционные картины определяются когерентностью между плечами интерферометра, т.е. величиной ненулевых побочных (вне диагональных) элементов плотностной матрицы. Если состояние двух плеч запутано с какими‑то внутренними степенями свободы или с другим атомом, тогда видимая одиночная интерференция будет ослаблена, пока не выполнены согласованные измерения на партнёре. Формула для интенсивности в простом двухлучевом случае с «маркерными» состояниями объектов, помогающих отличать плечи:
$$I(\varphi )\propto 1+|\gamma |\cos (\varphi +\delta ),\gamma =⟨a_1|a_2⟩,$$ где $\varphi$ — относительная фаза между плечами, $|a_{1,2}⟩$ — состояния подсистемы, запутавшейся с соответствующим плечом. Модуль $|\gamma |$ — коэффициент когерентности; он равен видимости $V$:
$$V=\frac{I_{\max }-I_{\min }}{I_{\max }+I_{\min }}=|\gamma |.$$
- Корреляционная (совместная) интерференция: если два атома запутаны между собой, одиночные схемы могут не показать интерференции, но совместные вероятности детектирования дают интерференционные фрагменты, чувствительные к сумме/разности фаз. Для макроскопически запутанного состояния типа NOON:
$$\frac{|N,0⟩+|0,N⟩}{\sqrt{2}}$$ фаза умножается: видимые фринг‑колебания зависят от $N\varphi$ (сверхразрешение), но видимость очень чувствительна к потерям и декогеренции.
Экспериментальные ограничения на длительное сохранение запутанности
- Спонтанное испускание и радиационная декогеренция: скорость разрушения когерентности ≈ $\Gamma$. Для длинных времен видимость экспоненциально спадает.
- Дефазирование ($T_2$, $T_2^{\ast }$): фаза диффундирует вследствие флуктуаций поля; если дисперсия фаз $⟨(\Delta \varphi {)}^2⟩$, то видимость уменьшается как
$$V(\tau )=V(0)e^{-⟨(\Delta \varphi {)}^2⟩/2}.$$
- Столкновения с остаточными газовыми молекулами: частота столкновений ${\gamma }_{\mathrm{coll}}\sim n\sigma v$ уничтожает запутанность и выбывание атомов.
- Тепловое движение и доплеровская дефазировка: распределение скоростей даёт разброс фаз $\Delta \varphi \propto k\Delta v\tau$, что ведёт к уменьшению когерентности.
- Потери и неидеальная детекция: потеря частицы снижает фиделити и видимость; для NOON‑статов видимость масштабируется примерно как $(1-p{)}^N$ при вероятности потери $p$. Низкая эффективность детектора $\eta$ ограничивает восстановление корреляций.
- Магнитные/электрические шумы и нестабильности линий лазера: приводят к флуктуациям энергии уровней и фазовой диффузии.
- Взаимодействия между атомами (сдвиг фаз, спиновые обмены): вызывают нелинейную дефазировку, зависящую от плотности и времени удержания.
- Технические ограничения: несовершенные сплиттеры/атомные манипуляции, флуктуации интерферометрической геометрии (вибрации), ограничение времени жизни ловушки.
Коротко о последствиях на практике: запутанность позволяет получить коррелированные интерференционные картины и фазовую чувствительность выше классического предела, но любой механизм, который делает плечи различимыми или вызывает потери/дефазировку, быстро уменьшает видимость или полностью разрушает квантовые корреляции. Для длительного сохранения требуются низкое давление, охлаждение до малых скоростей, магнитная и лазерная стабилизация, минимизация потерь и взаимодействий.