Коротко — потому что установка детектора у щелей делает возможным получение информации о пути электрона; это либо «коллапс волновой функции», либо (в более формальном описании) образование запутанного состояния с детектором и потеря когерентности (декогеренция). Последствия можно показать формально.
1) Без детектора электрон в суперпозиции:
$$|\psi ⟩=\frac{|L⟩+|R⟩}{\sqrt{2}}.$$
2) При включении детектора электрон и детектор становятся запутанными:
$$|\Psi ⟩=\frac{|L⟩|D_L⟩+|R⟩|D_R⟩}{\sqrt{2}},$$ где $|D_L⟩,|D_R⟩$ — состояния детектора, помечающие путь.
3) Редуцированная матрица плотности электрона содержит коэффициенты когерентности, умноженные на перекрытие состояний детектора:
$${\rho }_e=\frac{1}{2}(|L⟩⟨L|+|R⟩⟨R|+⟨D_R|D_L⟩|L⟩⟨R|+⟨D_L|D_R⟩|R⟩⟨L|).$$ Если $⟨D_R|D_L⟩=0$ (детектор даёт однозначную информацию о пути), диагональные элементы остаются, а офф-диагонали—нулевые → интерференция исчезает.
4) Частичное различение путей даёт частичную потерю интерференции: видимость интерференции $V$ и distinguishability путей $D$ связаны неравенством Энґерта
$$D^2+V^2\le 1.$$
Дополнительно: «исчезновение интерференции» наступает не потому, что частица вдруг стала «корпускулой» сама по себе, а потому что информация о пути существует (или может, даже теоретически) в состоянии детектора; если эту информацию стереть (quantum eraser) — интерференция может восстановиться при постселекции. Выбор интерпретации (коллапс vs декогеренция/запутанность) зависит от предпочтений в философии квантовой механики.