Коротко — какие процессы и какие сроки важны.
Физические процессы, определяющие устойчивость цепной реакции
- Баланс нейтронов: быстрые (prompt) нейтроны и отложенные (delayed) нейтроны от предшественников — основное. Реактивность $\rho$ относительно «критичности» и доля отложенных нейтронов $\beta$ задают динамику.
- Тепловые и гидравлические обратные связи: доплеровское уширение резонансов (увеличение температуры топлива даёт мгновенное отрицательное вклю- чение), изменение плотности модератора/охлаждающей среды (void/температурный коэффициент), тепловое расширение конструкции — они вводят медленное отрицательное или положительное $\Delta \rho (T,p)$.
- Ядерно-химические эффекты: накопление/утилизация ксенона и иода (Xe-135) — даёт медленные (часы) изменения реактивности.
- Теплообмен и тепловая инерция топлива/охлаждающей жидкости — устанавливают, как быстро меняются температуры и, соответственно, связанные с ними реактивности.
Кинетическая модель (точечная кинетика)
- Уравнения для числа нейтронов $n(t)$ и концентраций предшественников $C_i(t)$:
$$\frac{dn}{dt}=\frac{\rho -\beta }{\Lambda }n+\sum _i{\lambda }_i{C}_i,\frac{d{C}_i}{dt}=\frac{{\beta }_i}{\Lambda }n-{\lambda }_i{C}_i,$$ где $\Lambda$ — среднее время поколения (prompt neutron lifetime), $\beta ={\sum }_i{\beta }_i$ — суммарная доля отложенных нейтронов, ${\lambda }_i$ — константы распада предшественников.
Критерий устойчивости
- Если мгновенная реактивность $\rho$ превышает суммарную долю отложенных нейтронов $\beta$ ($\rho >\beta$) — реактор становится «prompt‑сверхкритичным» и мощность может расти очень быстро (на промпт‑времени) — опасный режим.
- При $\rho <\beta$ рост/спад мощности управляется отложенными нейтронами и обратными связями — более медленно и управляемо.
Временные шкалы и ориентиры реагирования
- Prompt neutron lifetime $\Lambda$: для тепловых реакторов типично $\Lambda \sim 10^{-5}-10^{-4}\mathrm{s}$. В быстрых реакторах — ещё меньше.
- Доля отложенных нейтронов: для ${}^{235}$U $\beta \approx 6.5\times 10^{-3}$ (0.65%), для ${}^{239}$Pu $\beta \approx 2\times 10^{-3}$.
- Эффективная скорость распада предшественников ${\lambda }_{\mathrm{eff}}$ порядка $0.06-0.1{\mathrm{s}}^{-1}$ (величина для оценок).
Приближённая связь периода $T$ (для $\rho <\beta$, пренебрегая $\Lambda /T$):
$$\rho \approx \frac{\beta }{1+{\lambda }_{\mathrm{eff}}T}\Rightarrow T\approx \frac{\beta /\rho -1}{{\lambda }_{\mathrm{eff}}}.$$ Примеры:
- Если $\beta =6.5\times 10^{-3}$, ${\lambda }_{\mathrm{eff}}=0.08{\mathrm{s}}^{-1}$ и $\rho =6.5\times 10^{-4}$ (0.065% Δk/k), то
$$T\approx \frac{0.0065/0.00065-1}{0.08}\approx 125\mathrm{s},$$ т.е. изменение мощности происходит за минуты.
- Если $\rho$ стремится к $\beta$, период резко сокращается до секунд и ниже; при $\rho >\beta$ рост идёт на промпт‑времени (миллисекунды—микросекунды) и требует немедленного вмешательства.
Практические выводы по скорости реакции системы управления
- Для предотвращения prompt‑режима нужно не допускать $\rho \ge \beta$. Автосистемы отслеживают отклонения и проводят «scram» за доли секунды — секунды в зависимости от конструкции; механические стержни обычно вставляются за $\sim 0.1-5\mathrm{s}$, электродинамические/быстрые системы — быстрее.
- Если нарушение реактивности мало ($\rho \ll \beta$), на устранение у вас секунды—минуты; если $\rho$ близко к $\beta$, реакция должна быть за доли секунды — иначе возможен быстрый рост мощности.
- Медленные эффекты (ксенон, температурная устойчивая перегрузка) требуют управления на часовых и минутных шкалах.
Кратко: устойчивость задают $\rho ,\beta ,\Lambda$ и обратные связи (тепловые, гидравлические, ксенон). Для малых отклонений (достаточно отрицательных/малых положительных $\rho$) достаточно реагировать в секунды–минуты; при приближении к $\beta$ — действия нужны в доли секунды, чтобы избежать prompt‑runaway.