Поверхностное натяжение — это сила, действующая вдоль поверхности жидкости, возникающая из межмолекулярных сил (молекулы внутри объёма удерживаются со всех сторон, у поверхности — несимметрично), поэтому поверхность стремится минимизировать площадь. Его величина задаётся коэффициентом поверхностного натяжения $\gamma$ (ед. Н/м). На кривой поверхности возникает перепад давления (закон Лапласа)
$$\Delta p=\gamma \left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right),$$ где $R_1,R_2$ — радиусы кривизны интерфейса.
Почему жидкость поднимается в узкой трубке (капиллярный подъём)
- Контактный угол $\theta$ между жидкостью и стенкой определяет смачивание: при $\theta <90^{\circ }$ жидкость смачивает стенку и мениск в трубке вогнутый, при $\theta >90^{\circ }$ — выпуклый (опускается).
- Вертикальная компонента сил поверхностного натяжения на окружности трубки уравновешивает вес столба жидкости. Для цилиндрической трубки радиуса $r$ баланс даёт (Юренов закон)
$$2\pi r\gamma \cos \theta =\pi r^2\rho gh,$$ откуда
$$h=\frac{2\gamma \cos \theta }{\rho gr}.$$ Здесь $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения. Отсюда видно, что подъём сильнее при малом $r$ (масштаб эффекта ~ $1/r$) и при большем $\gamma$ или меньшей $\theta$.
Критический масштаб: капиллярная длина характеризует, на каких расстояниях гравитация и капиллярные силы сравнимы:
$${\ell }_c=\sqrt{\frac{\gamma }{\rho g}}.$$ Для воды $\gamma \approx 0.072N/m$ и ${\ell }_c\approx 2.7\mathrm{mm}$ — значит капилляры тоньше этого размера проявляют сильный подъём/опускание.
Динамика смачивания (проникание в поры, трубки) описывается уравнением Вашбёрна (игнорируя гравитацию и начальную инерцию):
$$l^2=\frac{\gamma r\cos \theta }{2\eta }t,$$ где $l$ — пройденная длина за время $t$, $\eta$ — вязкость жидкости.
Влияние на биологические и технические системы (ключевые примеры)
- Растения: капиллярность помогает поднимать воду в мелких порах и способствует распределению влаги в коре и почве; в высоких растениях основной механизм — транспирационный «втягивающий» эффект, но капилляры важны на мелких масштабах.
- Лёгкие и альвеолы: поверхностное натяжение стремится схлопнуть мелкие альвеолы; сурфактанты понижают $\gamma$ и предотвращают коллапс (важно при респираторных нарушениях у новорождённых).
- Микрофлюидика: управление потоками без насосов с помощью капиллярных каналов и градиентов смачиваемости.
- Текстиль и материалы: впитывание и распределение влаги (ворс, впитывающие прокладки) — использование капиллярного подъёма (викинга).
- Печатные технологии и капельно-струйные устройства: формирование капель и их отделение зависит от баланса поверхностных и вязких сил.
- Геология и нефтедобыча: капиллярные силы удерживают флюиды в порах; важны при вытеснении нефти водой и при оценке проницаемости пород.
- Биомеханика мелких организмов: водоходы (водомерки) и насекомые используют поверхностное натяжение для опоры и манипуляции каплями.
- Микро- и наноэлектроника: капиллярные силы влияют при смачивании шаблонов, сборке и отводе жидкостей с поверхности.
Короткие выводы
- Капиллярный подъём — результат баланса вертикальной компоненты поверхностного натяжения и веса жидкости; масштаб эффекта растёт при уменьшении размеров (чем уже трубка, тем выше подъём).
- Поверхностное натяжение и контактный угол управляют формой мениска, давлением и динамикой проникновения, что критично в биологии (лёгкие, растения, клетки) и технике (микрофлюидика, впитывающие материалы, нефтегазовая промышленность).